令和5年度下期第二種電気工事士学科試験（午前）（電気技術者試験センター）問2

電気に関する基礎理論

抵抗に関する問題

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A，B 2 本の同材質の銅線がある。A は直径1.6 mm，長さ20 m，B は直径3.2 mm，長さ40 m である。A の抵抗はB の抵抗の何倍か。

〔注〕本問題の計算で√2，√3 及び円周率πを使用する場合の数値は次によること。√2＝1.41，√3＝1.73，π＝3.14

なお，選択肢が数値の場合は最も近い値を選びなさい。

答えと解説

✓ これが正解イ2

解説

断面積は直径の2乗に比例し、抵抗は長さ÷断面積で2倍。

導線の抵抗は、材質が同じなら、長さに比例し、断面積に反比例します（R＝ρ×長さ÷断面積）。ρは材質で決まる定数で、同じ銅線どうしを比べるときは打ち消し合います。

断面積は円の面積で、直径の2乗に比例します。Bの直径3.2 mm はAの1.6 mm の2倍ですから、Bの断面積はAの4倍です。長さはAが20 m、Bが40 m で、Aの長さはBの半分です。

Aの抵抗をBの抵抗で割ると、長さの比が1/2、断面積による比が4なので、(1/2)×4＝2 倍になります。数値で確かめると、Aは20÷1.6²＝20÷2.56≒7.81、Bは40÷3.2²＝40÷10.24≒3.91 で、7.81÷3.91＝2 です。

抵抗は長さに比例して断面積に反比例し、断面積は直径の2乗で決まる、と覚えておけば、直径も長さも2倍のBは抵抗が半分、つまりAはBの2倍とすぐ分かります。

ロ3：AがBの何倍かは、長さの比と断面積の比の組合せで決まります。この問の数値では、出る値は2・8・0.5・0.125のどれかで、3にはなりません。3になる比べ方は導けません。
ハ4：4倍は、長さの違いを無視して、断面積の違いだけで比べた場合の値です。Aの断面積はBの1/4なので抵抗は4倍に見えますが、Aの長さはBの半分で、その分を打ち消す必要があります。
ニ5：5倍になる比べ方は導けません。長さの比1/2と断面積の比1/4を掛けたり割ったりしても、2・8・0.5・0.125のいずれかになるだけで、5という値は出てきません。

出典：令和5年度下期第二種電気工事士学科試験（午前）問2（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（図・写真を問題冊子から切り出して画像で掲載・配線図の前書きを各問に複写・分数を1行に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。

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