平成29年度上期第二種電気工事士筆記試験（電気技術者試験センター）問3

電気に関する基礎理論

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A，B 2本の同材質の銅線がある。Aは直径1.6 mm，長さ20 m，Bは直径3.2 mm，長さ40 mである。Aの抵抗はBの抵抗の何倍か。

〔注〕本問題の計算で√2，√3 及び円周率πを使用する場合の数値は次によること。√2＝1.41，√3＝1.73，π＝3.14

なお，選択肢が数値の場合は最も近い値を選びなさい。

答えと解説

✓ これが正解イ2

解説

抵抗は長さに比例し断面積に反比例。2倍になります。

導線の抵抗は、材質が同じなら、長さに比例し、断面積に反比例します。断面積は直径の2乗に比例するので、抵抗は、長さ÷直径の2乗に比例する、と考えられます。これは電気抵抗の基本の関係です。

Aの直径は1.6 mm、長さは20 mです。Bの直径は3.2 mmで、Aの2倍、長さは40 mで、Aの2倍です。Bに対するAの抵抗の比は、(20÷1.6²)÷(40÷3.2²)で、長さの比が20÷40＝1/2、直径の逆の2乗の比が(3.2÷1.6)²＝4なので、1/2×4＝2倍になります。

つまり、Aは、長さが半分である分は抵抗が小さく、直径が半分で断面積が4分の1である分は抵抗が大きくなり、差し引きで2倍です。覚え方は、直径が半分なら抵抗は4倍、長さが半分なら抵抗は半分、です。

ロ3：3倍は、長さの比1/2と、直径の比から出る4倍の組合せ、どちらからも出てこない値です。直径が半分なら抵抗4倍、長さが半分なら抵抗1/2倍なので、掛け合わせると3にはなりません。
ハ4：4倍は、直径が半分で断面積が4分の1になる影響だけを見て、長さがAのほうが短いことを入れ忘れた場合の値です。長さが半分の分で抵抗が1/2になるため、さらに半分になります。
ニ5：5倍は、長さの比と断面積の比を使った式からは導けない値です。長さが1/2、断面積が1/4という2つの比を掛けても割っても、5という数にはなりません。

出典：平成29年度上期第二種電気工事士筆記試験問3（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（図・写真を問題冊子から切り出して画像で掲載・配線図の前書きを各問に複写・分数を1行に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。

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