令和2年度下期第二種電気工事士筆記試験（午後）（電気技術者試験センター）問2

✓ これが正解ニ8

解説

抵抗は長さに比例、断面積に反比例し、Aは8倍です。

同じ材質の導線の抵抗は、長さに比例し、断面積に反比例します。断面積は直径の2乗に比例するので、抵抗は長さ÷（直径の2乗）に比例します。抵抗率（材質で決まる定数）は同じなので、比をとるときに消えます。

Aは直径1.6 mm、長さ100 mです。Bは直径3.2 mm、長さ50 mです。長さの比はA÷B＝100÷50＝2倍です。断面積の比は直径の2乗の比なので、Aの断面積はBの（1.6÷3.2）の2乗＝4分の1で、その分だけ抵抗は4倍になります。したがって抵抗の比は2×4＝8倍です。式でまとめると、（100÷1.6の2乗）÷（50÷3.2の2乗）＝39.06÷4.883＝8になります。

長さだけの比では2倍、断面積だけの比では4倍で、どちらか一方だけを見ると8倍にはなりません。Aは長くて細いので、どちらの条件もAの抵抗を大きくする向きに働きます。覚え方は、長さの比と、直径の比の2乗を掛け合わせる、です。

ほかの選択肢の解説

• イ1：1倍にはなりません。AはBより長く、しかも細い導線なので、長さも断面積もAの抵抗を大きくする向きに働きます。一方が他方を打ち消して同じ抵抗になる関係ではありません。
• ロ2：2倍は長さの比100÷50だけを見た値です。細さによる影響を数え忘れています。Aの断面積はBの4分の1しかなく、この分だけさらに抵抗が増えるので、2倍では足りません。
• ハ4：4倍は断面積の比（直径の比の2乗）だけを見た値で、長さの違いを数え忘れています。Aの長さはBの2倍あるので、さらに2倍が掛かります。長さと太さの両方を掛けて8倍になります。