平成27年度上期第二種電気工事士筆記試験（電気技術者試験センター）問3

✓ これが正解イ2

解説

抵抗は長さ÷直径の2乗に比例し、比は2倍です。

電線の抵抗（電気抵抗）は、材質が同じなら長さに比例し、断面積に反比例します。断面積は直径の2乗に比例するので、抵抗は 長さ÷直径の2乗 に比例することになります。

Aは直径 1.6 mm・長さ 20 m、Bは直径 3.2 mm・長さ 40 m です。長さの比は A：B＝20：40 で A は B の 1/2、直径は B が A の 2 倍なので断面積は B が A の 4 倍です。A の抵抗は B の (1/2)×4＝2 倍になります。式で確かめると、20÷1.6²＝7.8125、40÷3.2²＝3.90625 で、7.8125÷3.90625＝2 です。

直径が 2 倍になると断面積は 4 倍、と2乗で効く点が要点です。同じ材質の電線なら抵抗率が等しいので、比べるときは寸法の比だけを見れば足ります。長さは比例、太さは2乗に反比例、と覚えます。

ほかの選択肢の解説

• ロ3：3 倍になる条件は、この2本の寸法の比からは導けません。長さの比 1/2 と断面積の比 4 を掛け合わせた結果は 2 であり、途中のどこにも 3 は現れない値です。
• ハ4：4 倍は、直径が 2 倍で断面積が 4 倍になる点だけを使い、A の長さが B の半分である点を落としたときの値です。長さの比 1/2 も掛ける必要があります。
• ニ5：5 倍は、長さの比と断面積の比をどう組み合わせても出てこず、導けない値です。長さの比 1/2 と断面積の比 4 の積が 2 であることを押さえれば、除けます。