平成25年度上期第二種電気工事士筆記試験（電気技術者試験センター）問2

✓ これが正解ロ2

解説

抵抗は長さに比例し直径の2乗に反比例。答えは2倍です。

銅線の電気抵抗は、長さに比例し、断面積に反比例します。断面積は円の面積で直径の2乗に比例するので、同じ材質の銅線なら、抵抗は 長さ÷直径の2乗 に比例します。

Aは直径1.6〔mm〕・長さ20〔m〕、Bは直径3.2〔mm〕・長さ40〔m〕です。AはBに比べて、長さが20÷40＝1/2倍、直径が1.6÷3.2＝1/2倍で断面積が1/4倍です。断面積が小さいほど抵抗は大きくなるので、断面積による分は4倍になります。したがってAの抵抗はBの 1/2×4＝2 倍です。数値で確かめると、Aは20÷1.6²＝20÷2.56＝7.8125、Bは40÷3.2²＝40÷10.24＝3.90625 で、7.8125÷3.90625＝2 になります。

覚え方は、抵抗は長さに比例・直径の2乗に反比例、です。直径が2倍になると断面積は4倍、抵抗は1/4倍と整理します。

ほかの選択肢の解説

• イ1：1倍になるのは、直径の比2をそのまま使い、2乗を忘れたときの計算（長さの比1/2×直径の比2＝1）です。太さの効き方は直径の2乗なので、実際は4倍になり、1倍とはなりません。
• ハ3：3倍は導けません。長さによる比1/2と断面積による比4を掛けて得られるのは2倍で、3倍という値は、これらの比をどう組み合わせても出てきません。
• ニ4：4倍になるのは、太さの違いによる比4だけを使い、Aの方が長さが半分であることを掛け忘れた場合の値です。Aは短い分だけ抵抗が小さくなるので、4倍にはなりません。