令和3年度下期第二種電気工事士筆記試験（午後）（電気技術者試験センター）問2

✓ これが正解ロ4ρL／(πD²)×10⁶

解説

抵抗＝抵抗率×長さ÷断面積。断面積はπD²/4です。

導線の電気抵抗は、抵抗率に長さを掛けて断面積で割る形、R＝ρL÷Aで表します。長さが2倍になると抵抗も2倍、断面が2倍太くなると抵抗は半分になる、という性質をそのまま式にしたものです。

この問は、断面積Aを直径Dで表すところが決め手です。導線の断面は円なので、A＝π×(D/2)²＝πD²/4です。さらに、直径がミリメートル（mm）で与えられているので、メートルに直すとD×10⁻³ mで、断面積は10⁻⁶倍の平方メートルになります。すると R＝ρL÷(πD²/4×10⁻⁶)＝4ρL／(πD²)×10⁶ となります。

長さが2乗になっている式は、長さに比例するという性質に合いません。直径が1乗の式は、断面積が直径の2乗で決まることに合いません。分子の4が無い式は、円の面積の分母の4を落としています。これらを外すと、4ρL／(πD²)×10⁶ の式が残ります。覚え方は、長さは1乗で分子、太さは直径の2乗で分母、です。

ほかの選択肢の解説

• イρL²／(πD²)×10⁶：分子が長さの2乗になっているので、長さを2倍にすると抵抗が4倍になってしまいます。抵抗は長さに比例するはずです。また、円の面積πD²/4の4が抜けている点も合いません。
• ハ4ρL²／(πD)×10⁶：分子の長さが2乗で、分母の直径が1乗になっています。どちらも導線の性質と逆で、太さは直径の2乗で効くため、直径を2倍にすれば抵抗は4分の1になります。
• ニ4ρL／(πD)×10⁶：長さは1乗で正しいのですが、分母の直径が1乗です。断面積は直径の2乗に比例するので、直径を2倍にしても抵抗が半分にしかならず、実際の4分の1と合いません。