平成26年度上期第二種電気工事士筆記試験（電気技術者試験センター）問4

✓ これが正解イπD²R／(4L×10⁶)

解説

断面積はπD²/4×10⁻⁶〔m²〕なので、ρ＝πD²R/(4L×10⁶)です。

導線の抵抗は、材料で決まる抵抗率ρ、長さL、断面積Aによって、R＝ρL÷A と表せます。これを変形すると、抵抗率は ρ＝R×A÷L です。

断面は円なので、直径D〔mm〕なら半径はD÷2で、断面積は A＝π×(D÷2)²＝πD²÷4〔mm²〕です。抵抗率の単位は〔Ω・m〕なので、長さL〔m〕と面積を同じメートルの単位にそろえます。1〔mm〕＝10⁻³〔m〕ですから、面積では1〔mm²〕＝10⁻⁶〔m²〕となり、A＝πD²÷4×10⁻⁶〔m²〕です。

これを代入すると ρ＝R×πD²÷(4×10⁶)÷L＝πD²R÷(4L×10⁶) となり、直径を2乗し、分母に4と10⁶と長さの1乗が並ぶ式が当てはまります。覚え方は、断面積は直径の2乗に比例、長さは1乗で割る、換算は面積なので10⁶です。

ほかの選択肢の解説

• ロπD²R／(L²×10⁶)：分母が長さLの2乗になっており、さらに断面積の4（半径は直径の半分）も抜けています。抵抗率は ρ＝RA÷L で、長さは1乗で割るので、この式は合いません。
• ハπDR／(4L×10³)：直径Dが1乗のままで、円の面積に必要な2乗がありません。また、面積の換算には10⁶を使うのに10³としており、単位の整理も合いません。
• ニπDR／(4L²×10³)：長さLを2乗している点と、直径Dを2乗していない点の両方が誤りです。R＝ρL÷A から導かれる式では、Lは1乗、Dは2乗になります。