平成29年度下期第二種電気工事士筆記試験（電気技術者試験センター）問3

✓ これが正解ロ4ρL／(πD²)×10⁶

解説

断面積は円の面積なので R＝4ρL／(πD²)×10⁶ です。

導線の電気抵抗は、材料の流れにくさを表す抵抗率ρ［Ω・m］に長さL［m］を掛け、断面積A［m²］で割った R＝ρL／A で表せます。長ければ流れにくく、太ければ流れやすい、という性質です。

断面は円なので、直径D［mm］から面積を作ります。メートルに直すと D［mm］＝D×10⁻³［m］ですから、A＝π×(D×10⁻³／2)²＝πD²／4×10⁻⁶［m²］です。これを R＝ρL／A に入れると、R＝ρL÷(πD²／4×10⁻⁶)＝4ρL／(πD²)×10⁶［Ω］になります。

式を比べるときは次の点を見ます。長さは1乗で分子に入るので、Lを2乗した式は合いません。断面積は直径の2乗に比例して分母に入るので、分母がDだけの式も合いません。分子に4が付くのは、半径が D／2 のため面積が D²／4 になるからです。覚え方は、長さに比例、直径の2乗に反比例、mm を m に直すための 10⁶ です。

ほかの選択肢の解説

• イρL²／(πD²)×10⁶：長さLを2乗していて、しかも分子に4がありません。抵抗は長さに比例して増える量で、2乗にはなりません。直径をそのまま半径のように扱った面積の式になっている点も誤りです。
• ハ4ρL／(πD)×10⁶：分母が直径Dの1乗になっています。電線の断面積は円の面積で、直径の2乗に関係するため、同じ材料と長さで直径が2倍になれば抵抗は4分の1になります。1乗の式ではこの関係を表せません。
• ニ4ρL²／(πD)×10⁶：長さを2乗している点と、分母を直径の1乗にしている点の両方が誤りです。電気抵抗は長さに比例し、断面積（直径の2乗）に反比例する量なので、この式では単位や次元も合いません。