令和6年度上期第二種電気工事士学科試験（電気技術者試験センター）問2

✓ これが正解ハπD²R／(4L×10⁶)

解説

抵抗率は R×断面積÷長さ。断面積はπD²／4（mm²）です。

電線の抵抗R［Ω］は、長さLに比例し、断面積Aに反比例します。比例定数が抵抗率ρ［Ω・m］で、R＝ρL／A と書けるので、ρ＝RA／L となります。ここでは、直径D［mm］を m に直す単位換算が決め手です。

直径D［mm］は D×10⁻³ m です。断面は円なので、断面積はA＝π×(D×10⁻³／2)²＝πD²×10⁻⁶／4 ［m²］ です。これをρ＝RA／L に入れると、ρ＝R×πD²×10⁻⁶／(4L)＝πD²R／(4L×10⁶) となります。

検算として、D＝2 mm、L＝1 m、R＝1 Ω を入れます。断面積は π×1 mm²＝3.14×10⁻⁶ m² なので、ρ＝1×3.14×10⁻⁶／1＝3.14×10⁻⁶ Ω・m です。式に入れると π×4×1／(4×1×10⁶)＝3.14×10⁻⁶ で一致します。 覚え方は、面積は直径の2乗、長さは割り算、mm²は10⁶で割る、です。

ほかの選択肢の解説

• イπDR／(4L×10³)：分子のDが1乗で、分母の10³も1乗の換算です。円の面積は直径の2乗に比例するので、Dの2乗と10⁶、さらに半径にするための4が必要です。この式では抵抗率の単位が合いません。
• ロπD²R／(L²×10⁶)：Dを2乗している点と10⁶は合っていますが、分母が4ではなくLの2乗になっています。抵抗率は長さLで1回割る形（RA／L）なので、Lの2乗では単位が合わず、4も抜けています。
• ニπDR／(4L²×10³)：Dが1乗のうえ、分母がLの2乗です。断面積はDの2乗、長さLは1乗で割るのが基本なので、Dの次数もLの次数も合いません。単位換算も10³では足りず、10⁶が必要です。