平成24年度上期第二種電気工事士筆記試験（電気技術者試験センター）問3

✓ これが正解ニ32

解説

直径が2倍で断面積は4倍、同じ抵抗になる長さは32 mです。

導線の電気抵抗は、材質が同じなら、長さに比例し、断面積に反比例します。式で書くと、抵抗＝抵抗率×長さ÷断面積です。

断面積は円の面積なので、直径の2乗に比例します。直径1.6 mm の線に対して直径3.2 mm の線は、直径が2倍なので断面積は 2²＝4倍です。断面積が4倍になると、同じ長さのままでは抵抗が4分の1になります。

抵抗を元の線と等しくするには、その分だけ長さを4倍にすればよいので、8×4＝32 m となります。抵抗率は同一という条件なので、式の抵抗率は両辺で消えます。

注意点は、比べるのが直径ではなく断面積だという点です。直径の比2をそのまま長さに掛けると16 m になりますが、抵抗は直径に反比例するのではなく断面積に反比例するので、この考え方は誤りです。

覚え方は、太さが直径で2倍なら、面積は4倍、です。

ほかの選択肢の解説

• イ4：4 m は、太い線のほうを元より短くした値です。断面積が大きくなるほど抵抗は小さくなるので、同じ抵抗にするには逆に長くしなければならず、短くするのは向きが逆です。
• ロ8：8 m は、長さを変えずにそのままにした値です。直径が2倍になった線は断面積が4倍で抵抗が小さくなっているため、同じ長さでは元の線と抵抗が等しくなりません。
• ハ16：16 m は、直径の比の2を長さに掛けただけの値です。しかし抵抗は直径ではなく断面積に反比例します。断面積は直径の2乗なので、必要な倍率は2ではなく4になります。