平成27年度下期第二種電気工事士筆記試験（電気技術者試験センター）問3

✓ これが正解イ4ρL／(πD²)×10⁶

解説

断面積は πD²／4 なので、R＝4ρL／(πD²)×10⁶ です。

導線の電気抵抗は、抵抗率ρ［Ω・m］と長さ L［m］に比例し、断面積 A［m²］に反比例します。式にすると R＝ρL÷A です。

導線の断面は円なので、直径 D から面積を求めます。直径がmmで与えられているので、mmをmに直すと D×10⁻³ m で、半径はその半分です。面積は A＝π×(D×10⁻³÷2)²＝πD²×10⁻⁶÷4 ［m²］ となります。

これを R＝ρL÷A に入れると、R＝ρL÷(πD²×10⁻⁶÷4)＝4ρL÷(πD²)×10⁶ ［Ω］ になります。分母の10⁻⁶が分子へ移って10⁶になる点と、4が分子に来る点がポイントです。

見分け方は、長さ L は1乗、直径 D は面積になるので2乗で分母に入り、mmからmへの換算が10⁶になる、と確かめることです。

ほかの選択肢の解説

• ロρL²／(πD²)×10⁶：長さLが2乗になっているのが誤りです。導線の電気抵抗は長さに比例するので、長さを2倍にすれば抵抗も2倍になります。2乗にはならないので、この式は成り立ちません。
• ハ4ρL／(πD)×10⁶：分母の直径Dが1乗になっているのが誤りです。電流が通る断面の広さは円の面積で決まり、面積は直径の2乗に比例します。分母はDの2乗でなければならず、この式の形では単位も合いません。
• ニ4ρL²／(πD)×10⁶：長さが2乗で、分母の直径も1乗になっており、2か所が誤りです。電気抵抗は長さの1乗に比例し、断面積つまり直径の2乗に反比例するので、この式は正しい形ではありません。