令和5年度下期第二種電気工事士学科試験（午後）（電気技術者試験センター）問2

✓ これが正解イ4ρL／(πD²)×10⁶

解説

抵抗は長さに比例し断面積に反比例。直径で表すと4ρL／(πD²)×10⁶。

導線の電気抵抗は、材料で決まる抵抗率ρに長さLを掛け、断面積Aで割って求めます（R＝ρL÷A）。長い導線ほど、細い導線ほど抵抗が大きくなる、という性質を式にしたものです。

問題では直径D［mm］が与えられているので、まず断面積を直径で表します。円の面積は円周率×半径の2乗で、半径は直径の半分ですから、A＝π×(D÷2)²＝πD²÷4［mm²］です。抵抗率の単位Ω・mはメートル基準なので、mm²をm²に直すために10⁻⁶を掛けます。断面積が10⁻⁶倍になる分、分母が小さくなり、式の全体には10⁶が掛かります。

これらをまとめると、R＝ρL÷(πD²÷4×10⁻⁶)＝4ρL÷(πD²)×10⁶ となります。長さが1乗で、分母の直径が2乗になっている形です。長さを2乗した式や、直径を1乗とした式は、この導き方と合いません。

覚え方は、抵抗は長さに比例、断面積に反比例、断面積は直径の2乗で決まる、の3点です。

ほかの選択肢の解説

• ロρL²／(πD²)×10⁶：分子の長さが2乗になっている式です。同じ太さの導線を2倍に長くしても抵抗は2倍になるだけで、4倍にはなりません。抵抗は長さの1乗に比例するので成り立ちません。
• ハ4ρL／(πD)×10⁶：分母の直径が1乗になっている式です。断面積は円の面積ですから直径の2乗に比例し、直径が2倍になれば断面積は4倍、抵抗は4分の1になります。1乗では合いません。
• ニ4ρL²／(πD)×10⁶：長さが2乗で直径が1乗という、二つの誤りを併せ持つ式です。長さと断面積のどちらについても次数が合っておらず、単位の10⁶を整えても正しい式にはなりません。