令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問17(a)
理論
電界の強さに関する問題
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(選択問題)
図のように，極板間の厚さd [m]，表面積S [m²]の平行板コンデンサAとBがある。コンデンサAの内部は，比誘電率と厚さが異なる3種類の誘電体で構成され，極板と各誘電体の水平方向の断面積は同一である。コンデンサBの内部は，比誘電率と水平方向の断面積が異なる3種類の誘電体で構成されている。コンデンサAの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれEA1，EA2，EA3，コンデンサBの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれEB1，EB2，EB3とし，端効果，初期電荷及び漏れ電流は無視できるものとする。また，真空の誘電率をε₀ [F/m]とする。両コンデンサの上側の極板に電圧V [V]の直流電源を接続し，下側の極板を接地した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) コンデンサAにおける各誘電体内部の電界の強さの大小関係とその中の最大値の組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 1EA1＜EA2＜EA3，3V／(5d)
- 2EA1＞EA2＞EA3，3V／(5d)
- 3EA1＝EA2＝EA3，V／d
- 4EA1＜EA2＜EA3，9V／(5d)
- 5EA1＞EA2＞EA3，9V／(5d)
答えと解説
✓ これが正解5EA1＞EA2＞EA3，9V／(5d)
解説
直列の層は電束密度が共通で、誘電率最小のEA1が最大の9V／(5d)です。
コンデンサAは、誘電体が上下に重なり、境目が電界と直角になっています。このような層は直列のコンデンサとみなせ、初期電荷がないので、どの層も電束密度D（電気力線の密度に当たる量）が同じです。各層の電界の強さはE＝D／εなので、誘電率εが小さい層ほど電界が強く、EA1＞EA2＞EA3となります。
各層の電圧を足すと電源電圧Vになります。V＝EA1×d／6＋EA2×d／3＋EA3×d／2＝(D／ε₀)×d×{1／(2×6)＋1／(3×3)＋1／(6×2)}＝(D／ε₀)×d×5／18です。これからD／ε₀＝18V／(5d)となり、EA1＝D／(2ε₀)＝9V／(5d)、EA2＝6V／(5d)、EA3＝3V／(5d)です。
確かめると、各層の電圧は9V／(5d)×d／6＝0.3V、6V／(5d)×d／3＝0.4V、3V／(5d)×d／2＝0.3Vで、合計Vになります。したがって最大値はEA1の9V／(5d)です。
重なった層では電界の強さは誘電率に反比例し、誘電率の小さい層に電界が集中する、と覚えておくと大小関係をすぐに判断できます。
ほかの選択肢の解説
- 1EA1＜EA2＜EA3，3V／(5d)：大小関係を逆にし、最大値を3V／(5d)とした組合せです。3V／(5d)は誘電率6ε₀の層EA3の値で、実際には三つの中で最も弱い電界です。
- 2EA1＞EA2＞EA3，3V／(5d)：大小関係は合っていますが、最大値の3V／(5d)は最小のEA3の値です。最も強いのは誘電率2ε₀の層のEA1で、その値は9V／(5d)になります。
- 3EA1＝EA2＝EA3，V／d：三つの電界を等しくV／dとするのは、誘電体が一様な場合の考え方です。重なった層では電束密度が共通なので、電界は誘電率に反比例して層ごとに違う値になります。
- 4EA1＜EA2＜EA3，9V／(5d)：最大値の9V／(5d)は合っていますが、大小関係が逆です。電束密度が等しい直列の層では、誘電率が最も小さい2ε₀の層、つまりEA1で電界が最も強くなります。
出典：令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 理論 問17(a)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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