令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問17(b)
理論
導体球に関する問題
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(選択問題)
大きさが等しい二つの導体球A，Bがある。両導体球に電荷が蓄えられている場合，両導体球の間に働く力は，導体球に蓄えられている電荷の積に比例し，導体球の中心間距離の2乗に反比例する。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 上記(a)の導体球A，Bを，電荷を保持したままで0.3 mの中心間距離を隔てて固定した。ここで，導体球A，Bと大きさが等しく電荷を持たない導体球Cを用意し，導体球Cをまず導体球Aに接触させ，次に導体球Bに接触させた。この導体球Cを導体球Aと導体球Bの間の直線上に置くとき，導体球Cが受ける力が釣り合う位置を導体球Aとの中心間距離で表したとき，その距離の値[m]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 10.062
- 20.095
- 30.105
- 40.115
- 50.124
答えと解説
✓ これが正解50.124
解説
接触後の電荷A：B＝1：2から、x＝0.3／(1＋√2)≒0.124 m。
大きさの等しい導体球を接触させると、電荷の合計が等しく分けられます。そのうえで、導体球Cに導体球Aと導体球Bから働く力が等しくなる位置を、(a)の式F＝kq₁q₂／r²から求めます。(a)で求めた比例定数k（9×10⁹ N･m²/C²）は両辺で消えるので、値は使いません。
はじめはAが4×10⁻⁸ C、Bが6×10⁻⁸ C、Cが0です。CをAに接触させると、合計4×10⁻⁸ Cが等分されてAもCも2×10⁻⁸ Cになります。次にCをBに接触させると、合計2×10⁻⁸＋6×10⁻⁸＝8×10⁻⁸ Cが等分され、BもCも4×10⁻⁸ Cです。
CをAから中心間距離x（Bからは0.3－x）に置くと、A・B・Cはどれも正なので、AはCをBの方へ、BはCをAの方へ押します。釣り合いの条件はk×2×10⁻⁸×qC／x²＝k×4×10⁻⁸×qC／(0.3－x)²で、(0.3－x)²＝2x²、0.3－x＝√2x、x＝0.3／(1＋√2)≒0.3／2.414≒0.124 mです。
検算として、x＝0.124 m、0.3－x＝0.176 mでは、2／0.124²≒130、4／0.176²≒129となり、両側からの力がほぼ等しくなります。
釣り合いの位置は電荷の小さい球の側に寄る、と押さえておくと、答えの見当がつきます。
ほかの選択肢の解説
- 10.062：0.062 mでは、Aからの力に比例する2／0.062²≒520に対し、Bからの力に比例する4／0.238²≒71で、Aからの押し返しがずっと強くなります。この値の由来は導けません。
- 20.095：0.095 mの由来は導けません。この位置ではAからの力が2／0.095²≒222、Bからの力が4／0.205²≒95に比例し、Aの側からの力が勝つので釣り合いません。
- 30.105：0.105 mの位置では、Aからの力が2／0.105²≒181、Bからの力が4／0.195²≒105に比例し、釣り合いません。この値の由来は導けません。
- 40.115：0.115 mでもAからの力が2／0.115²≒151、Bからの力が4／0.185²≒117に比例し、まだAの側が強い状態です。この値の由来は導けません。
出典：令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 理論 問17(b)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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