令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問16(b)
理論
直流回路に関する問題
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図の直流回路において，次の(a)及び(b)に答えよ。ただし，電源電圧E [V]の値は一定で変化しないものとする。
(b) 図1の抵抗R [Ω]を図2のように端子b，c間に接続し直したとき，回路に流れる電流I₃の値[A]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 15.5
- 24.8
- 34.5
- 44.2
- 54.0
答えと解説
✓ これが正解44.2
解説
不平衡ブリッジの合成抵抗は9.6 Ωで、I₃＝40／9.6≒4.2 Aです。
(a)から、電源電圧はE＝40 V、抵抗はR＝80 Ωです。図2は、a-b間16 Ω、b-d間4 Ω、a-c間4 Ω、c-d間16 Ωで、b、c間にRをつないだブリッジ回路です。対辺の抵抗の積が16×16と4×4で等しくないので、ブリッジは平衡せず、Rにも電流が流れます。このため単純な直列・並列には分けられません。
そこで、a、b、cを結ぶ三角形（Δ形）の16 Ω、4 Ω、80 ΩをY形に変換します。三つの和は100 Ωで、aにつながる抵抗は16×4／100＝0.64 Ω、bには16×80／100＝12.8 Ω、cには4×80／100＝3.2 Ωです。中心からdまでは、b経由が12.8＋4＝16.8 Ω、c経由が3.2＋16＝19.2 Ωの並列で、16.8×19.2／36＝8.96 Ωです。全体は0.64＋8.96＝9.6 Ωとなり、I₃＝40／9.6≒4.17 Aで、最も近いのは4.2 Aです。
ブリッジは、まず対辺の積で平衡かどうかを確かめ、平衡しなければΔ-Y変換か節点の電位の式で解く、と手順を決めておくと迷いません。
ほかの選択肢の解説
- 15.5：5.5 Aの由来は導けません。5.5 Aなら回路全体の抵抗は40／5.5≒7.3 Ωになるはずですが、b、c間にR＝80 Ωを入れた回路の合成抵抗は9.6 Ωで、電流は約4.2 Aです。
- 24.8：4.8 Aの由来は導けません。この電流なら全体の抵抗は40／4.8≒8.3 Ωになるはずですが、ブリッジを正しく解いた合成抵抗は9.6 Ωなので、電流は約4.2 Aにとどまります。
- 34.5：4.5 Aは図1の電源電流I₁と同じ値で、Rをつなぎ替えても電流が変わらないとした場合です。b、c間には約22 Vの電位差があってRに電流が流れ、回路全体の抵抗が変わります。
- 54.0：4.0 Aは、Rに電流が流れないとみなして20 Ωの枝二つだけで計算した40／10の値です。16×16と4×4は等しくないのでブリッジは平衡せず、Rを通る分だけ電流が増えます。
出典：令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 理論 問16(b)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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