令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問12

✓ これが正解1(V／d)e

解説

平等電界E＝V／dの中で電子が受ける力はF＝eE＝(V／d)eです。

端効果が無視できる平行板電極の間では、電界の強さは場所によらず一定（平等電界）で、E＝V／d [V/m]です。電荷qの粒子が電界Eの中で受ける力はF＝qEで表されます。

電子の電荷の大きさは電気素量eなので、電子に加わる力はF＝eE＝(V／d)e [N]です。電子は負の電荷なので、力の向きは電界と逆、つまり陽極板の向き（図の上向き）になります。

単位でも確かめられます。V／dの単位はV/mで、これに電荷Cを掛けると、V×C＝Jなので J/m＝Nとなり、力の単位に合います。

電子の質量mは、力の式には入りません。質量が必要になるのは、運動方程式から加速度a＝F／m＝eV／(md)を求めるときです。この問は力を問うているので、電荷と電界の強さだけで決まる(V／d)eが正解です。

電界の強さは電位差÷距離、電界から受ける力は電荷×電界の強さ、と二段に分けて覚えると、式の形を取り違えません。

ほかの選択肢の解説

• 2(V／d²)e：(V／d²)eは、電界の強さをV／d²とした式です。平行板の間の電界は電圧を間隔で一回割ったV／dで、d²で割ると単位がV/m²になり、eを掛けても力の単位Nになりません。
• 3(V／d²)(m／e)：(V／d²)(m／e)は、電荷eで割って質量mを掛けた形です。電界から受ける力の式には質量が入らず、単位もNにならないので、F＝eEの形と合いません。
• 4(V／d²)em：(V／d²)emは、質量mを掛けている点と、電界をV／d²とした点の二つが誤りです。電界から受ける力は電荷と電界の強さで決まり、質量は加速度を求めるときに使う量です。
• 5(V²／d)e：(V²／d)eは電圧を2乗しています。電界の強さは電圧に比例するV／dなので、電圧を2倍にすれば力も2倍で、4倍にはなりません。単位もNになりません。