令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問1

✓ これが正解45：3

解説

図2は真空部と誘電体部の並列で、C₁：C₂＝5：3です。

平行板コンデンサの静電容量は、C＝εS／d（εは電極の間の誘電率、Sは電極の面積、dは電極の間隔）で表されます。比誘電率εrの誘電体なら、ε＝εrε₀（ε₀は真空の誘電率）です。

図1は電極の間全体に比誘電率5の誘電体が入っているので、C₁＝5ε₀l²／dです。図2は誘電体を半分引き出したので、電極の面積l²のうち半分が真空、残りの半分に誘電体が入っています。電界は上下の電極の間を縦に通り、真空の部分と誘電体の部分の境目は電界と平行です。このため二つの部分は、同じ電圧がかかる二つのコンデンサの並列接続とみなせます。真空の部分はε₀(l²／2)／d、誘電体の部分は5ε₀(l²／2)／dで、合計はC₂＝(1＋5)／2×ε₀l²／d＝3ε₀l²／dです。

したがって、C₁：C₂＝5ε₀l²／d：3ε₀l²／d＝5：3となります。

誘電体の境目が電界と平行（横に並ぶ）なら並列、電界と直角（上下に重なる）なら直列として容量を合成する、と見分けると迷いません。

ほかの選択肢の解説

• 12：1：2：1は、図2で誘電体の入った半分の容量5ε₀(l²／2)／d＝2.5ε₀l²／dだけを数え、真空の半分の容量を足し忘れた場合の比です。真空の部分にも電界があって容量をもつので、並列で加える必要があります。
• 23：2：3：2の由来はこの条件から導けません。図1の容量は5ε₀l²／d、図2の容量は3ε₀l²／dなので、比の前の項は5になり、3：2の形にはなりません。
• 35：2：5：2の由来は導けません。図2の容量を2ε₀l²／dとする計算は、真空の半分と誘電体の半分を並列に足しても出てきません。並列に足すと(1＋5)／2倍で、ε₀l²／dの3倍です。
• 55：4：5：4は図2の容量を4ε₀l²／dとした比ですが、この値の由来は導けません。誘電体を半分引き出すと、比誘電率5の部分と1の部分が面積で半分ずつになり、容量は3ε₀l²／dまで下がります。