令和4年度上期第二種電気工事士筆記試験（午後）（電気技術者試験センター）問2

✓ これが正解イ4ρL／(πD²)×10⁶

解説

断面積はπD²／4なので、抵抗は4ρL／(πD²)×10⁶です。

導線の電気抵抗R［Ω］は、抵抗率ρ［Ω・m］と長さL［m］の積を、断面積A［m²］で割った R＝ρL／A で表されます。電線が長いほど電気は流れにくく、太いほど流れやすい、という性質を式にしたものです。

問題の鍵は単位です。直径がmm、長さがmで与えられているので、断面積をm²に直さなければなりません。導線の断面は円なので、半径D／2 を使って π×(D／2)²＝πD²／4［mm²］です。1 mm²は10⁻⁶ m²ですから、A＝πD²／4×10⁻⁶［m²］になります。

これを R＝ρL／A に入れると、R＝ρL÷(πD²／4×10⁻⁶)＝4ρL／(πD²)×10⁶［Ω］と求まります。長さLは1乗、直径Dは2乗で、分母に入る形です。

覚え方は、抵抗は長さに比例し断面積に反比例、断面積は直径の2乗に比例、の三点を式の形に当てはめることです。

ほかの選択肢の解説

• ロρL²／(πD²)×10⁶：長さを2乗にした式です。電線の抵抗は長さに比例するので、長さが2倍なら抵抗も2倍にしかなりません。長さの2乗に比例するという関係は成り立たず、分子の形が合いません。
• ハ4ρL／(πD)×10⁶：分母が直径の1乗の式です。電線の太さは断面積として効き、円の面積は直径の2乗に比例します。直径が2倍になれば断面積は4倍、抵抗は4分の1になるので、直径は2乗でなければなりません。
• ニ4ρL²／(πD)×10⁶：長さが2乗、直径が1乗と、両方の次数が逆になった式です。長さで急に抵抗が増え、太さの効きが弱いことになり、導線の抵抗の性質と正反対の組合せです。