令和5年度上期第二種電気工事士学科試験（午前）（電気技術者試験センター）問2

✓ これが正解イ4ρL／(πD²)×10⁶

解説

抵抗はρL／A、断面積はπD²／4なので4ρL／(πD²)×10⁶です。

導線の電気抵抗は、抵抗率ρ×長さL÷断面積A で決まります（R＝ρL／A）。長いほど大きく、太いほど小さくなる性質を式にしたものです。単位をそろえることが決め手です。

導線の断面は円なので、直径D［mm］のとき半径は D／2 です。断面積は π×(D／2)²＝πD²／4 ［mm²］。これをメートルの単位に直すと 1 mm²＝10⁻⁶ m² なので、A＝πD²／4×10⁻⁶ ［m²］になります。

これを R＝ρL／A に入れると、R＝ρL÷(πD²／4×10⁻⁶)＝4ρL／(πD²)×10⁶ ［Ω］です。長さL は1乗、直径D は2乗の位置に入っており、この形の肢が正解です。長さを2乗にした肢や、直径を1乗にした肢は、抵抗が長さに比例し、断面積（直径の2乗）に反比例するという関係に合いません。

覚え方は、抵抗は長さに比例、断面積に反比例で、断面積は直径の2乗だから分母にD²、です。

ほかの選択肢の解説

• ロρL²／(πD²)×10⁶：長さを2乗にした式です。電線の抵抗は長さに比例（1乗）するので、2倍の長さなら抵抗も2倍で、4倍にはなりません。分母のD²は合っていても、分子で誤りです。
• ハ4ρL／(πD)×10⁶：分母を直径の1乗にした式です。電線の太さは断面積で効き、円の面積は直径の2乗に比例します。直径が2倍なら抵抗は半分でなく4分の1になるので、D²でなければなりません。
• ニ4ρL²／(πD)×10⁶：長さが2乗で直径が1乗の式で、両方の次数が違っています。長い電線ほど抵抗が急に大きくなるという、実際の性質ともずれており、導線の抵抗の式として成り立ちません。