平成23年度上期第二種電気工事士筆記試験（電気技術者試験センター）問1

✓ これが正解ニ8

解説

Aの抵抗はBの8倍です（長さ2倍×断面積の逆数4倍）。

導線の電気抵抗は、長さに比例し、断面積に反比例します。同じ材質の銅線どうしなら、抵抗の比は〔長さの比〕÷〔断面積の比〕で決まります。断面積は直径の2乗に比例する（円の面積は πd²／4 で、πと4は両方に共通）ので、直径の比は2乗して使います。

Aの長さはBの2倍（40〔m〕と20〔m〕）なので、長さの分だけ抵抗は2倍です。直径はAがBの半分（1.6〔mm〕と3.2〔mm〕）なので、断面積はAがBの4分の1になり、断面積の分だけ抵抗は4倍です。合わせて 2×4＝8 倍で、8とする肢が正解です。式にまとめると、RA／RB＝(40／1.6²)÷(20／3.2²)＝15.625÷1.953…＝8 です（2×(3.2／1.6)²＝2×4＝8 としても同じです）。

覚え方は、抵抗は長さに比例し、直径の2乗に反比例する、です。

ほかの選択肢の解説

• イ2：2は長さの比（40〔m〕対20〔m〕）だけを使った値です。直径が違えば断面積が変わり、抵抗も変わりますが、その影響が入っていません。細いAのほうが抵抗は大きくなります。
• ロ4：4は、直径の比を2乗しただけ、あるいは長さの比2と直径の比2を2乗せずに掛けただけの値で、どちらも正しい式ではありません。Aは長さも2倍なので、その分も抵抗に加わります。
• ハ6：6は、長さの比2と断面積の比4を足した値にあたります。長さの影響と断面積の影響は掛け合わさって抵抗を決めるので、足し算にしてはいけません。掛ければ8です。