平成22年度第二種電気工事士筆記試験（電気技術者試験センター）問3

✓ これが正解ハ4ρL／(πD²)×10⁶

解説

R＝4ρL÷(πD²)×10⁶で、直径の2乗に反比例します。

導線の電気抵抗は、抵抗率ρ〔Ω・m〕に比例し、長さL〔m〕に比例し、断面積A〔m²〕に反比例します。式にすると R＝ρL÷A です。

導線の断面は円なので、直径D〔mm〕の円の面積は π×(D÷2)²＝πD²÷4〔mm²〕です。ところが抵抗率はメートルを使う単位なので、断面積もメートルの単位にそろえます。1〔mm²〕は10⁻⁶〔m²〕なので、A＝πD²÷4×10⁻⁶〔m²〕になります。

これを代入すると、R＝ρL÷(πD²÷4×10⁻⁶)＝4ρL÷(πD²)×10⁶〔Ω〕です。分母に直径の2乗が入り、分子に4と10⁶が付く式が正解です。

確かめ方は、長さは1乗、直径は2乗（断面積に反比例）、ミリメートルからメートルへの換算で10⁶、の3点を順に見ることです。

ほかの選択肢の解説

• イ4ρL／(πD)×10³：直径が分母に1乗でしか入らない式です。断面積は直径の2乗に比例するので、抵抗は直径の2乗に反比例します。10³という換算の数も、面積の換算に必要な10⁶に合いません。
• ロ4ρL²／(πD)×10³：長さが2乗になっている点が誤りです。導線は長いほど抵抗が大きくなりますが、増え方は長さに比例するだけで、2乗にはなりません。直径も1乗のままで、面積の扱いも合いません。
• ニρL²／(πD²)×10⁶：長さが2乗になっている点がまず誤りです。さらに、円の面積πD²÷4の4が分子に入っておらず、式全体が正しい形になっていません。長さは1乗のはずです。