令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問17(b)
理論
絶縁破壊電圧に関する問題
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(選択問題)
図のように，十分大きい平らな金属板で覆われた床と平板電極とで作られる空気コンデンサが二つ並列接続されている。二つの電極は床と平行であり，それらの面積は左側がA₁＝10⁻³ m²，右側がA₂＝10⁻² m²である。床と各電極の間隔は左側がd＝10⁻³ mで固定，右側がx [m]で可変，直流電源電圧はV₀＝1000 Vである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，空気の誘電率をε＝8.85×10⁻¹² F/mとし，静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。
(b) 上記(a)の操作の後，徐々にxを増していったところ，x＝3.0×10⁻³ mのときに左側の電極と床との間に火花放電が生じた。左側のコンデンサの空隙（くうげき）の絶縁破壊電圧Vの値[V]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 13.3×10²
- 22.5×10³
- 33.0×10³
- 45.1×10³
- 53.0×10⁴
答えと解説
✓ これが正解22.5×10³
解説
電荷一定のまま右側の容量が1／3になり、電圧は約2.5×10³ Vに上がります。
(a)の操作でスイッチSを開いたので、二枚の電極の合計電荷Q≒9.735×10⁻⁸ Cは変わりません。電極どうしは導線でつながっているので、二つのコンデンサの電圧はいつも等しく、xを増すと電荷が左右の電極の間で移りながら電圧が上がっていきます。
x＝3.0×10⁻³ mのとき、右側の静電容量は間隔が3倍になったので1／3となり、C₂′＝8.85×10⁻¹¹／3＝2.95×10⁻¹¹ Fです。左側はC₁＝8.85×10⁻¹² Fのままで、合成は3.835×10⁻¹¹ Fです。電圧はV＝Q／(C₁＋C₂′)＝9.735×10⁻⁸÷3.835×10⁻¹¹≒2.54×10³ Vです。このとき左側の空隙で火花放電が起きたので、その絶縁破壊電圧は約2.5×10³ Vとなります。
検算として、C₁を単位にして考えます。はじめはC₁＋10C₁＝11C₁に1000 Vで、Q＝11 000C₁です。x＝3dでは合成がC₁＋10C₁／3＝13C₁／3となり、V＝11 000×3／13≒2.54×10³ Vで一致します。
したがって2.5×10³ Vが正解です。電源を切り離した後は電荷が一定、と押さえ、静電容量が減れば電圧が上がることを使うのが、この種の問の要点です。
ほかの選択肢の解説
- 13.3×10²：3.3×10²は、xが3倍になったので電圧を1000 Vの1／3としたときの値です。電荷が一定のまま静電容量が小さくなると、電圧は下がるのではなく上がります。
- 33.0×10³：3.0×10³ Vは、右側の電極の電荷8.85×10⁻⁸ Cがそこにとどまるとして、間隔3倍で電圧も3倍としたときの値です。実際は左右の電極が導線でつながっているので電荷の一部が左側へ移り、電圧はそこまで上がりません。
- 45.1×10³：5.1×10³ Vは正しい電圧約2.54×10³ Vのおよそ2倍にあたる値です。合計の電荷を合成静電容量3.835×10⁻¹¹ Fで割る計算では、この値にはなりません。
- 53.0×10⁴：3.0×10⁴ Vは正しい電圧の10倍以上の値です。合計の電荷9.735×10⁻⁸ Cをすべて左側のC₁が持つとしても約1.1×10⁴ Vで、3.0×10⁴ Vには届きません。
出典：令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 理論 問17(b)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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