令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問17(b)

✓ これが正解34.8

解説

Y変換後は(4.5＋6.0) μFと9 μFの直列で、C₀≒4.8 μFです。

(a)で求めたとおり、端子b-c-d間のΔ結線（3 μFが3個）は、各端子から中性点（Y結線の中心の点、ここではnとします）へ9 μFを1個ずつ接続したY結線に置き換えられます。

置き換えた後の回路は、端子aから中性点nへ上下二つの経路があり、nから端子dへ9 μFが1個つながる形です。上の経路はa-b間の9 μFとb-n間の9 μFの直列で、9×9／(9＋9)＝4.5 μFです。下の経路はa-c間の18 μFとc-n間の9 μFの直列で、18×9／(18＋9)＝6.0 μFです。この二つは並列なので4.5＋6.0＝10.5 μFとなり、これとn-d間の9 μFの直列がa-d間の合成静電容量で、C₀＝10.5×9／(10.5＋9)＝94.5／19.5≒4.85 μF、約4.8 μFです。

別の方法（電荷の保存）で検算します。端子aに1 V、dに0 Vを加え、節点b、cの電位をVb、Vcとして各節点の電荷の和を0とすると、9(1－Vb)＝3Vb＋3(Vb－Vc)、18(1－Vc)＝3Vc＋3(Vc－Vb)です。解くとVb≒0.769 V、Vc≒0.846 Vで、端子aから出る電荷は9×0.231＋18×0.154≒4.85 μCとなり、C₀≒4.85 μFと同じ値です。

コンデンサの直列は逆数の和の逆数、並列は和、と抵抗とは逆の計算になる点に注意します。

ほかの選択肢の解説

• 13.0：3.0 μFは、上の経路の4.5 μFとn-d間の9 μFの直列（9×4.5／13.5）の値です。下の経路の6.0 μFが並列に加わることを落としているので、合成静電容量が小さく出ています。
• 24.5：4.5 μFは、上の経路（9 μFと9 μFの直列）だけの値です。a-n間には下の経路の6.0 μFも並列に入り、さらにn-d間の9 μFが直列につながるので、合成静電容量は4.5 μFにはなりません。
• 46.0：6.0 μFは、下の経路（18 μFと9 μFの直列）だけの値です。上の経路と並列にした10.5 μFに、n-d間の9 μFが直列につながるので、a-d間の合成静電容量はそれより小さくなります。
• 59.0：9.0 μFは、(a)で求めたY結線の1相分の静電容量です。a-d間の合成静電容量を求めるには、上下の経路とn-d間の9 μFを直列・並列に組み合わせる必要があり、9.0 μFのままにはなりません。