令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問17(a)

✓ これが正解59.0

解説

平衡Δ-Y変換で静電容量は3倍になり、C＝3×3＝9.0 μFです。

Δ-Y変換は、インピーダンスで考えると分かりやすくなります。三つの辺が等しい平衡のΔ結線を等価なY結線に変換すると、1相のインピーダンスはΔの1／3になります。コンデンサのインピーダンスは1／(ωC)で静電容量に反比例するので、インピーダンスが1／3になることは静電容量が3倍になることにあたります。したがってC＝3×3＝9.0 μFです。

別の方法で検算します。二つの端子の間の合成静電容量を、残りの端子を開いた状態で比べます。Δ結線で端子b-c間を見ると、直接つながる3 μFと、b-d-cを回る3 μFと3 μFの直列（1.5 μF）が並列なので、3＋1.5＝4.5 μFです。Y結線ではb-c間はCとCの直列なのでC／2で、C／2＝4.5からC＝9.0 μFとなり、同じ値に着きます。

抵抗やインダクタンスの平衡Δ-Y変換では値が1／3、コンデンサでは静電容量が3倍、と向きが逆になる点を押さえておきます。

ほかの選択肢の解説

• 11.0：1.0 μFは、Δの3 μFを抵抗と同じように1／3にした値です。コンデンサはインピーダンスが静電容量に反比例するので、インピーダンスを1／3にするには静電容量を3倍にする必要があります。
• 22.0：2.0 μFとすると、Y結線の端子b-c間の容量はC／2＝1.0 μFとなり、Δ結線のb-c間の4.5 μFと一致しません。端子間の容量が等しくなるのはC＝9.0 μFのときで、2.0 μFでは電気的に等価になりません。
• 34.5：4.5 μFは、Δ結線で端子b-c間を見たときの合成静電容量です。Y結線ではb-c間はCが2個直列になるので、Cはその2倍の9.0 μFでなければなりません。
• 46.0：6.0 μFとすると、Y結線の端子間の容量はC／2＝3.0 μFとなり、Δ結線の端子間の4.5 μFと合いません。Δの3 μFを2倍した値にあたりますが、平衡Δ-Y変換の係数は3です。