基礎理論｜平成26年度 秋期 ITパスポート試験（特別措置試験） 問95
〔中問C・テストの採点結果の分析〕〔テクノロジ〕
T組とU組の得点分布は，図4のとおりであった。この二つの組の平均点と標準偏差に関する記述として，適切なものはどれか。
〔図4 T組とU組の得点分布〕
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T組の得点分布（人数）
得点 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 0 0 0 2 3 9 7 5 3 1 0 （計30名）
U組の得点分布（人数）
得点 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 0 1 3 5 7 9 3 2 0 0 0 （計30名）
```
〔中問Cの記述（抜粋・再掲）〕
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標準偏差は，得点のばらつきの度合いを表す指標である。全員が同じ得点だった場合は，
平均点に対して全く得点のばらつきがないことから標準偏差は0になる。また，平均点が
同じでも，得点のばらつきが大きいほど，標準偏差は大きくなる。
```
- 平均点は同じであるが，標準偏差は異なる。
- ✓ これが正解平均点は異なるが，標準偏差は同じである。
- 平均点も，標準偏差も同じである。
- 平均点も，標準偏差も異なる。
解説
形が同じで置き場所だけが違う、二つの山になっています。
人数の並びを、0点から順に書き出して見比べます。片方を逆から読むと、もう片方とぴったり重なります。つまり二つの山は、得点の軸で裏返した関係にあります。裏返しても山の形そのものは変わりません。広がり方が同じということなので、標準偏差は等しくなります。一方、山の立っている位置のほうは動いています。実際に計算すると、片方は5.77点、もう片方は4.23点でした。足すとちょうど満点になり、裏返しの関係がここにも現れます。ばらつきを測る値は、山がどれくらい広いかだけを見ます。どのあたりに立っているかは、平均のほうが受け持ちます。山を丸ごと右へずらしても、平均だけが動いて広がりは動きません。役割が分かれているので、二つを別々に確かめると迷いません。位置と広がりは、別々の物差しで測るものだと分かります。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- 平均のほうが等しく、ばらつきの値だけが食い違っている場合を述べています。同じ位置に立つ二つの山で広がりだけが違うのはどれかと問われたなら、こちらです。二つの役割がちょうど入れ替わっているので、当てはまりません。逆の見立てです。
- 位置も広がりも、どちらも等しいという見立てになっています。二つの山が完全に重なるのはどんな場合かと問われたなら、こちらが答えです。実際には数え上げた値が食い違うため、重なっているとは言えません。位置のほうがずれています。
- 位置も広がりも、どちらも食い違っているという見立てになります。裏返しではなく形まで崩れている場合はどれかと問われたなら、こちらです。逆から読むと重なる以上、広がりのほうは少しも動いていません。形が保たれているからです。
この問題に関係する言葉
- 標準偏差
出典：平成26年度 秋期 ITパスポート試験（特別措置試験） 問95
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