令和4年度下期第二種電気工事士筆記試験（午後）（電気技術者試験センター）問4

✓ これが正解ロ100R／√(R²＋X²)

解説

力率は抵抗÷インピーダンスで、100R／√(R²＋X²)です。

交流回路の力率は、電源から出る見かけの電力のうち、実際に仕事に使われる割合です。抵抗Rとコイルのリアクタンス（交流の流れにくさ）Xが直列のとき、力率は R÷Z で表します。Zは回路全体の流れにくさを表すインピーダンスです。

直列回路では、抵抗の電圧は電流と同じタイミング、コイルの電圧は90度ずれて加わります。このため Z は、RとXを直角三角形の2辺としたときの斜辺にあたり、三平方の定理から Z＝√(R²＋X²) です。したがって力率［％］は 100×R÷√(R²＋X²) となります。

肢を比べると、分母が R＋X の単純な足し算の式は、90度のずれを考えておらずZになっていません。RとXの積を分子に置いた式も、R÷Zの形ではありません。分子がXの式は、コイル成分の割合（無効率）です。覚え方は、力率は抵抗の分がZのどれだけか、と分子にRを置くことです。

ほかの選択肢の解説

• イ100RX／(R²＋X²)：分子がRとXの積で、分母がR²＋X²の式は、R÷Zの形になっていません。Zは√(R²＋X²)のはずが二乗のまま割っており、抵抗成分の割合を表す式としては成り立ちません。
• ハ100X／√(R²＋X²)：分子にXを置いた式は、インピーダンスのうちコイル成分が占める割合を表します。力率は抵抗成分の割合なので、分子はRでなければならず、この式は取り違えです。
• ニ100R／(R＋X)：分母をR＋Xとする式は、抵抗とリアクタンスを単純に足しています。両者は90度ずれて加わるため、足し算ではなく直角三角形の斜辺として√(R²＋X²)で合成します。