令和2年度下期第二種電気工事士筆記試験（午前）（電気技術者試験センター）問4

✓ これが正解ロ100R／√(R²＋X²)

解説

力率は抵抗Rをインピーダンスで割った値です。

力率は、交流回路で電源から送られる皮相電力（電圧×電流）のうち、実際に仕事をする有効電力が占める割合です。抵抗Rとコイルのリアクタンス（コイルが交流の流れを妨げる大きさ）Xが直列の回路では、力率＝R÷Z で表せます。Zはインピーダンスで、回路全体の流れにくさです。

抵抗の電圧と電流は同じ向き、コイルの電圧は電流より90度進んでいるため、RとXは単純に足せず、直角三角形の2辺として斜辺を Z＝√(R²＋X²) と合成します。よって力率［％］は 100×R÷√(R²＋X²) となり、R/√(R²＋X²) を100倍した式の肢が正解です。

力率は抵抗分の割合で、分子はR、分母は斜辺のZです。分子がXなら無効分を表す式になります。

ほかの選択肢の解説

• イ100RX／(R²＋X²)：100RX/(R²＋X²) は、R÷Z と X÷Z を掛けた形になっています。力率はR÷Zだけで決まり、Xを分子に掛ける理由はありません。分母もZの2乗ではなくZです。
• ハ100X／√(R²＋X²)：100X/√(R²＋X²) は、分子がXで、リアクタンス分の割合を表す式です。電源の電力のうち仕事に使われない無効分の割合であり、有効分の割合である力率ではありません。
• ニ100R／(R＋X)：100R/(R＋X) は、分母をRとXの単純な足し算にした式です。コイルの電圧は抵抗の電圧と90度ずれるので、合成は足し算でなく平方根を使う形になり、この式は誤りです。