令和3年度下期第二種電気工事士筆記試験（午前）（電気技術者試験センター）問2

✓ これが正解ハπD²R／(4L×10⁶)

解説

ρ＝R×A÷L に A＝πD²/4×10⁻⁶ を入れた式が合います。

抵抗率ρ［Ω・m］は、導線の抵抗 R＝ρL÷A（Aは断面積）を変形して、ρ＝R×A÷L と表せます。長さLはメートル、抵抗Rは Ω ですが、直径Dはミリメートルなので、単位をそろえる必要があります。

導線の断面は円なので、断面積は A＝π×(D/2)²＝πD²/4 ［mm²］です。これを m² に直すには、1 mm＝10⁻³ m より 1 mm²＝10⁻⁶ m² を掛け、A＝πD²/4×10⁻⁶ ［m²］とします。

したがって ρ＝R×A÷L＝R×πD²/4×10⁻⁶÷L＝πD²R/(4L×10⁶) となり、分子に直径の2乗、分母に4と10⁶がある式が合います。

覚え方は、円の面積は直径の2乗に π/4 を掛ける、mm²を m² にするには 10⁻⁶ を掛ける、です。

ほかの選択肢の解説

• イπDR／(4L×10³)：直径Dを1乗で使っている式です。円の断面積は直径の2乗に比例するので、D²になるはずです。また、分母の10³では、面積を mm² から m² にそろえる換算（10⁶）に足りません。
• ロπD²R／(L²×10⁶)：分母の長さが2乗になっています。ρ＝R×A÷L の長さは1乗なので、L²にはなりません。また、直径から面積を作るときに必要な 1/4 の4も抜けています。
• ニπDR／(4L²×10³)：直径が1乗で、長さが2乗の式です。面積は直径の2乗、長さは1乗という基本の形から2か所外れています。10³も、面積を m² にそろえる10⁶とは別の値です。