平成23年度上期第二種電気工事士筆記試験（電気技術者試験センター）問4

✓ これが正解イ100R／√(R²＋X²)

解説

力率は R／√(R²＋X²)（抵抗÷インピーダンス）です。

抵抗R〔Ω〕とリアクタンスX〔Ω〕（コイルが交流の流れを妨げる働き）を直列につないだ交流回路では、電圧と電流の位相がずれます。力率は、電源から送られる電力のうち実際に仕事をする割合で、電圧と電流の位相差θの余弦 cosθ で表されます。

直列回路では、抵抗の電圧とリアクタンスの電圧が90°ずれるので、合成のインピーダンスZ（回路全体として交流の流れを妨げる大きさ）は、直角三角形の斜辺と同じく Z＝√(R²＋X²) となります。力率は、抵抗をインピーダンスで割った cosθ＝R／Z＝R／√(R²＋X²) で、百分率〔％〕にするには100を掛けます。したがって、100R／√(R²＋X²) とする式が正解です。

確かめとして、X＝0（抵抗だけの回路）なら式の値は100〔％〕、Rに比べてXが大きいほど力率は下がります。覚え方は、力率は抵抗÷インピーダンス、です。

ほかの選択肢の解説

• ロ100RX／(R²＋X²)：分子にRとXの積が入る式は、力率を表しません。力率はRをインピーダンスで割った比で、Xを掛ける理由がありません。X＝0（抵抗だけ）としても式の値が0になり、力率100〔％〕と合いません。
• ハ100R／(R＋X)：分母をR＋Xと単純に足した式です。抵抗の電圧とリアクタンスの電圧は90°ずれているので、合成は直角三角形の斜辺のように2乗して足してから開く√(R²＋X²)になり、単純な足し算にはなりません。
• ニ100X／√(R²＋X²)：分子がXの式は、インピーダンスのうちリアクタンスが占める割合（無効率に当たる sinθ）を表します。力率は抵抗が占める割合なので分子はRで、100X／√(R²＋X²) は力率ではありません。