令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問13

✓ これが正解3

解説

並列G₁－G₂に負帰還G₃で(G₁－G₂)／(1＋G₁G₃－G₂G₃)。

図では、R(jω) からフィードバック信号を引いた偏差が二つに分かれ、G₁ を通った信号は＋、G₂ を通った信号は－の符号で加え合わされて C(jω) になります。並列の結合は符号つきの和になるので、前向きの経路は G₁－G₂ の一つのブロックにまとめられます。その出力 C を G₃ を通して入口の加え合わせ点へ－で戻すので、負帰還の結合です。

偏差を E とすると、E＝R－G₃C、C＝(G₁－G₂)E です。代入すると C＝(G₁－G₂)(R－G₃C) となり、C(1＋G₁G₃－G₂G₃)＝(G₁－G₂)R より、C／R＝(G₁－G₂)／(1＋G₁G₃－G₂G₃) となります。

公式で検算すると、負帰還の合成は 前向き／(1＋前向き×帰還) で、前向き G₁－G₂、帰還 G₃ を入れると (G₁－G₂)／{1＋(G₁－G₂)G₃} です。分母を展開すると同じ式になります。

並列は和（差）、直列は積、帰還は 前向き／(1＋一巡) と、三つの結合のまとめ方を順にあてはめると解けます。

ほかの選択肢の解説

• 1G₁G₃／(1＋G₁G₂G₃) を表す式：G₁G₃／(1＋G₁G₂G₃) は、この図の結合のまとめ方からは導けない式です。G₁ と G₂ は並列で差の形になり、G₃ は帰還の経路にあるので、分子に G₃ が入ることはありません。
• 2G₁G₂／(1＋G₁G₂G₃) を表す式：G₁G₂／(1＋G₁G₂G₃) は、G₁ と G₂ を直列につないだ前向きの経路に G₃ の負帰還をかけたときの式です。図では G₁ と G₂ が同じ点から分かれて並列につながっているので、積ではなく差になります。
• 4(G₁＋G₂＋G₁G₂)／(1＋G₂＋G₁G₂G₃) を表す式：(G₁＋G₂＋G₁G₂)／(1＋G₂＋G₁G₂G₃) は、この図の並列と帰還の結合からは導けない式です。G₂ の出力は－の符号で加わるので、分子は G₁ と G₂ の差の形になります。
• 5G₁／(1＋G₁G₂＋G₁G₃) を表す式：G₁／(1＋G₁G₂＋G₁G₃) は、G₁ を前向きの経路とし、G₂ と G₃ の両方を G₁ のまわりの負帰還とみなしたときの式です。図の G₂ は G₁ と並列に前向きに信号を送っており、帰還の経路ではありません。