令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問18(a)

✓ これが正解2

解説

内側の帰還を閉じて1／(1＋jω0.5)、K倍して2／(1＋jω0.5)です。

一巡伝達関数（開ループ伝達関数）は、入力側の加え合わせ点からループを一周してフィードバック信号に戻るまでの伝達関数で、ここでは制御器と制御対象の伝達関数の積です。

制御対象は、積分要素 1／(jωT) の出力をそのまま自分の入力側の加え合わせ点へ負でフィードバックした内側のループです。前向きの伝達関数を G、フィードバックを1 とした閉ループの伝達関数は G／(1＋G) なので、制御対象は (1／jωT)／(1＋1／jωT)＝1／(1＋jωT) となります。これに制御器 K を掛けると、一巡伝達関数は K／(1＋jωT) です。K＝2、T＝0.5 を代入すると 2／(1＋jω0.5) となります。

別の見方で確かめます。ω＝0 では積分要素の利得が無限大になるので、制御対象の利得は1、一巡伝達関数は K＝2 になります。2／(1＋jω0.5) に ω＝0 を入れると2 で一致し、ω が大きくなると0 に近づく点も一次遅れの形と合います。なお、外側のループまで閉じた x から y への伝達関数は 2／(1＋jω0.5＋2)＝2／(3＋jω0.5) で、一巡伝達関数とは別のものです。

一巡伝達関数は外側のループを開いて考え、内側のループは先に G／(1＋G) で一つのブロックにまとめる、という順で解くと間違えにくくなります。

ほかの選択肢の解説

• 12／(1－jω0.5) を表す式：2／(1－jω0.5) は分母の虚部の符号が逆です。制御対象の内側のループは負のフィードバックなので分母は 1＋jωT になり、このブロック線図からは虚部が負になる形は導けません。
• 31／(1＋jω0.5) を表す式：1／(1＋jω0.5) は制御対象だけの伝達関数で、制御器の K＝2 を掛けていません。一巡伝達関数はループを一周する経路上の要素すべての積なので、K を含めて 2／(1＋jω0.5) です。
• 42／(3－jω0.5) を表す式：2／(3－jω0.5) は、外側のループまで閉じた入力から出力への伝達関数 2／(3＋jω0.5) の虚部の符号を反対にした形です。一巡伝達関数でもなく、負のフィードバックのブロック線図からこの形は導けません。
• 52／(3＋jω0.5) を表す式：2／(3＋jω0.5) は、外側のループも閉じて求めた入力 x から出力 y への閉ループ伝達関数です。一巡伝達関数は外側のフィードバックを開き、ループを一周する経路だけで求めるので、分母は 1＋jω0.5 です。