令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問18(b)

✓ これが正解2

解説

低域20 dB、折れ点5 rad/sから－20 dB/decで下がるグラフです。

(a) で求めた周波数伝達関数は W(jω)＝10／(1＋j0.2ω) です。ゲインは g＝20log₁₀|W(jω)| [dB] で、|W(jω)|＝10／√{1＋(0.2ω)²} です。

ω が小さい範囲では 0.2ω が 1 よりずっと小さく |W|≒10 なので、g≒20log₁₀10＝20 dB の水平な直線になります。ω が大きい範囲では |W|≒10／(0.2ω) で、ω が10倍になるごとにゲインが 20 dB 下がる－20 dB/dec の直線になります。二つの直線が交わる折れ点角周波数は 0.2ω＝1、つまり ω＝1／T＝5 rad/s です。

折れ点 ω＝5 での正確なゲインは 20log₁₀(10／√2)≒17 dB で、実線は破線より約 3 dB 下を通ります。折線近似では ω＝50 rad/s で 0 dB を横切り、正確な値も 10／√101≒0.995（約 0 dB）です。よって、低域 20 dB、折れ点 5 で－20 dB/dec に下がって 0 dB を横切るボード線図が正しいゲイン特性です。

低域の高さはゲイン K、折れ点は 1／T で決まる、と二つの数値を読み取れば選べます。

ほかの選択肢の解説

• 1…20 dB の水平で，折れ点角周波数0.2 で破線の折線近似が折れ，以降－20 dB/dec で下がって0 dB の軸を横切る。実線は折れ点付近でなめらかに破線より下を通る：低域 20 dB と－20 dB/dec の傾きは合っていますが、折れ点を T の値 0.2 そのものにしています。折れ点角周波数は T の逆数で、1／0.2＝5 rad/s です。
• 3…0 dB の水平で，折れ点角周波数0.2 で破線の折線近似が折れ，以降－20 dB/dec で下がる。実線は折れ点付近でなめらかに破線より下を通る：低域を 0 dB、折れ点を 0.2 としています。ゲイン K＝10 の分の 20 dB が抜けており、さらに折れ点を T の逆数でなく T の値にしているので、二つの点で W(jω) と合いません。
• 4…0 dB の水平で，折れ点角周波数5 で破線の折線近似が折れ，以降－20 dB/dec で下がる。実線は折れ点付近でなめらかに破線より下を通る：折れ点 5 rad/s は合っていますが、低域を 0 dB としています。これは K を掛けていない 1／(1＋j0.2ω) の特性で、W(jω) の低域のゲインは 20log₁₀10＝20 dB です。
• 5…0 dB の水平で，折れ点角周波数0.5 で破線の折線近似が折れ，以降－20 dB/dec で下がる。実線は折れ点付近でなめらかに破線より下を通る：低域 0 dB、折れ点 0.5 のグラフで、W(jω)＝10／(1＋j0.2ω) からはどちらの値も導けません。この伝達関数では低域が 20 dB、折れ点が 5 rad/s になります。