令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問13

✓ これが正解4

解説

加え合わせ点の式を立てるとC／R＝(1＋jωT₁)／(1＋jωT₂)です。

ブロック線図は、信号の流れを伝達関数（入力に対する出力の比）のブロックと加え合わせ点でつないだ図です。式を立てるために、最初の加え合わせ点の出力を E(jω) と置きます。E は 1／(jωT₂) のブロックと T₁／T₂ のブロックの両方に入ります。

1／(jωT₂) のブロックの出力 E／(jωT₂) は負でフィードバックされるので、E＝R－E／(jωT₂) です。整理すると E×{1＋1／(jωT₂)}＝R、つまり E＝jωT₂R／(1＋jωT₂) となります。出力は2つのブロックの出力の和なので、C＝E×T₁／T₂＋E／(jωT₂)＝E×(1＋jωT₁)／(jωT₂) です。ここに E を代入すると C＝R×(1＋jωT₁)／(1＋jωT₂) となり、C(jω)／R(jω)＝(1＋jωT₁)／(1＋jωT₂) が得られます。

検算として ω を極端な値にしてみます。ω→0 では E が0に近づき、フィードバックの経路の出力が R に等しくなるので比は1、ω→∞ では 1／(jωT₂) の出力が0になって E＝R なので比は T₁／T₂ になるはずです。得られた式も ω→0 で1、ω→∞ で T₁／T₂ となり、図と合っています。

加え合わせ点の出力を文字で置いて、その点の式を立てる、という手順で解くと複雑な図も整理できます。

ほかの選択肢の解説

• 1(T₁＋jω)／(T₂＋jω) を表す式：(T₁＋jω)／(T₂＋jω) は、ω→0 で T₁／T₂、ω→∞ で1になり、図から考えられる低い周波数で1・高い周波数で T₁／T₂ という性質と逆です。T と jω の組み方を取り違えた形です。
• 2(T₂＋jω)／(T₁＋jω) を表す式：(T₂＋jω)／(T₁＋jω) は、周波数が0のとき T₂／T₁ になります。図の回路は低い周波数でフィードバックにより出力が入力と等しくなるはずなので合わず、式を整理してもこの形は得られません。
• 3jωT₁／(1＋jωT₂) を表す式：jωT₁／(1＋jωT₂) は、周波数が0のとき0になります。図の回路では低い周波数で積分の経路の出力が入力に等しくなり、比は1になるので、分子に1が欠けています。
• 5{1＋jω(T₁／T₂)}／(1＋jωT₂) を表す式：{1＋jω(T₁／T₂)}／(1＋jωT₂) は、周波数を大きくすると T₁／T₂² に近づき、高い周波数で T₁／T₂ になるはずの図の性質と合いません。分子で jω に掛かるのは T₁ です。