平成27年度 秋期 午前Ⅱ 問5
システム企画
NPVで評価する場合の算出式
IT投資案件Xの5年間の投資効果をNPVで評価する場合の算出式はどれか。
IT投資案件X（割引率：2.5%）
| 年 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| キャッシュイン | 100 | 90 | 80 | 60 | 50 | |
| キャッシュアウト | 200 |
- ア−200＋100／0.025＋90／0.025^2＋80／0.025^3＋60／0.025^4＋50／0.025^5
- イ−200＋100／0.025^5＋90／0.025^4＋80／0.025^3＋60／0.025^2＋50／0.025
- ウ−200＋100／1.025＋90／1.025^2＋80／1.025^3＋60／1.025^4＋50／1.025^5
- エ−200＋100／1.025^5＋90／1.025^4＋80／1.025^3＋60／1.025^2＋50／1.025
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✓ これが正解ウ−200＋100／1.025＋90／1.025^2＋80／1.025^3＋60／1.025^4＋50／1.025^5
解説
t年後の金額を1.025のt乗で割って合計し、投資額を引きます。
NPV（正味現在価値）は、将来のキャッシュインを割引率で現在の価値に引き直し、その合計から投資額を差し引いた値です。見分ける軸は、割る数が1＋割引率になっているかと、何乗するかが受け取る年と合っているかの二点です。割引率2.5%なら、1年後の100は100÷1.025、2年後の90は90÷1.025^2というように、t年後の金額を1.025のt乗で割ります。表に当てはめると、0年目の投資200を引いて、−200＋100／1.025＋90／1.025^2＋80／1.025^3＋60／1.025^4＋50／1.025^5となり、正解の式と一致します。参考までに計算すると、各年の現在価値は約97.6、85.7、74.3、54.4、44.2で、NPVは約156と正の値になります。割る数は1＋割引率、指数は受け取る年、と覚えておくと式の選択で迷いません。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- ア−200＋100／0.025＋90／0.…：割る数が1.025ではなく、割引率そのものの0.025になっています。0.025で割ると金額は40倍に膨らみ、年を追うごとにさらに大きくなるので、将来の金額を目減りさせて現在に直すという割引の意味と逆になります。
- イ−200＋100／0.025^5＋90／…：割る数が0.025になっているうえ、1年目の100を5乗で、5年目の50を1乗で割るというように年数と指数の対応も逆です。割る数と年の並びの二か所で誤っており、割引の計算になっていません。
- エ−200＋100／1.025^5＋90／…：割る数は1.025で正しいものの、1年目の100を1.025の5乗で、5年目の50を1.025の1乗で割っており、年数と指数の対応が逆です。早く受け取る金額ほど割り引く度合いは小さくなるはずです。
この問題の用語
- 投資将来の利益を見込んで、設備や仕組みにお金を使うことです。使った額を何年で取り戻せるかを見て、いくつかの案を比べます。
- キャッシュ一度取り寄せた内容を手元に置いて、次から早く使えるようにする仕組み。CPUとメモリの間や、ブラウザ、DNSなど、さまざまな場所で使われます。
出典：平成27年度 秋期 ITストラテジスト試験 午前Ⅱ 問5
同じ用語が出る問題
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