平成25年度 秋期 午前Ⅱ 問15

✓ これが正解ウ−200＋100／1.025＋90／1.025^2＋80／1.025^3＋60／1.025^4＋50／1.025^5

解説

各年の額を1.025の年数乗で割って現在価値にし、投資額を引きます。

NPV（正味現在価値）は、将来のキャッシュインを今の価値に割り戻して合計し、そこから投資額を差し引いた値です。割引率が2.5％なら、1年後の100は100／1.025、2年後の90は90／1.025^2というように、n年後の金額は（1＋割引率）のn乗で割ります。0年目のキャッシュアウト200は割り戻す必要がないので、そのまま−200とします。したがって、−200＋100／1.025＋90／1.025^2＋80／1.025^3＋60／1.025^4＋50／1.025^5が算出式です。見分けるポイントは、割る数が1＋割引率になっているか、年数と指数が対応しているかの二つです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア−200＋100／0.025＋90／0.…：割る数が0.025、つまり割引率そのものになっています。1未満の数で割ると金額が何十倍にも膨らんでしまい、価値を割り引く計算になりません。正しくは1に割引率を足した数で割ります。
• イ−200＋100／0.025^5＋90／…：割る数が割引率そのものである誤りに加えて、指数の並びも逆です。1年目の100を5乗で割り、5年目の50を1乗で割っており、遠い将来ほど大きく割り引くという原則に反しています。
• エ−200＋100／1.025^5＋90／…：1.025で割る点は正しいものの、指数が年と逆に付いています。1年目の100を5年分、5年目の50を1年分しか割り引いておらず、近い年の金額ほど小さく見積もる誤った式です。