ITパスポート 平成21年度 秋期 問46

✓ これが正解ウ 15

解説

六人から二人を選ぶ組み合わせの数を、そのまま数えます。

1対1で伝え合うので、経路は二人の組ごとに1本ずつ必要です。つまり、6人から2人を選ぶ組合せの数がそのまま答えになります。6に5を掛けると30になりますが、これでは数えすぎです。ある人から別の人へ、という向きまで区別してしまうからです。経路は行きも帰りも同じ1本なので、2で割ります。30を2で割った15が最も少ない本数であり、これが正解です。人数が増えると、経路はもっと速い勢いで増えていきます。10人なら45本、20人なら190本にもなります。人数が増えるほど伝え合う手間が重くなるので、取りまとめる人を置いて経路を減らす工夫が必要になります。シラバスも、順列と組合せの考え方を学ぶよう求めています。

ほかの選択肢の解説

• ア 6：6は、関わる人の数そのものです。経路は人ごとではなく、二人の組ごとに引かれます。組の数は人数よりずっと多くなるので、数えている対象が違います。
• イ 9：9は、組合せの計算からは出てこない数です。6と3を足したような数に見えるかもしれませんが、6人から2人を選ぶ組は15通りに決まります。どの手順で数えても、9にはなりません。
• エ 30：30は、6に5を掛けたところで止めた数です。この数え方では、向きが違うだけの二通りを別々に数えています。経路は行きも帰りも同じ1本なので、2で割る計算が抜けています。