令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問17(b)

✓ これが正解4159

解説

光束3 000 lmが半径3 mの円筒面に一様に当たり、Eh≒159 lxです。

完全拡散性の円筒形の直線光源では、光源の軸に垂直な面内のどの向きにも同じ強さで光が出ます。無限に長い光源なので、光源を軸とする半径 h の円筒面を考えると、長さ 1 m あたりの光束 3 000 lm は光源の軸のまわりの対称性から、この円筒面の内側に一様に当たります。(a) では光源表面の光束発散度が約 26.5×10³ lm/m² と求まりましたが、離れた床面の照度は管径によらず、この円筒面の大きさで決まります。

光源直下の床面の点は半径 h＝3 m の円筒面上にあり、そこで円筒面は床面と同じ水平な向きなので、円筒面の照度がそのまま水平面照度になります。長さ 1 m あたりの円筒面の面積は 2πh×1＝2×3.1416×3≒18.85 m² なので、水平面照度は Eh＝3 000／18.85≒159 lx となります。

光源を長さ方向に細かく分けて、それぞれからの照度を足し合わせる計算で検算しても、Eh＝3 000／(2π×3)≒159 lx と同じ値になります。

無限長の直線光源の照度は距離に反比例し、点光源のように距離の2乗には反比例しない、という違いを覚えておきましょう。

ほかの選択肢の解説

• 1333：333 lx は 3 000／3² で、点光源のように距離の2乗で割った値です。無限に長い直線光源では光が円筒状に広がるので、照度は距離の2乗でなく距離に反比例します。
• 2318：318 lx は 3 000／(π×3) で、円筒面の周の長さを 2πh でなく πh とした値です。光は光源のまわり全周に出るので、半径 3 m の円周 2π×3 m に広がります。
• 3239：239 lx は、長さ 1 m あたりの光束と高さ 3 m の組合せからは由来を導けない値です。3 000 lm が半径 3 m の円筒面の 18.85 m² に一様に当たるとして求めると 159 lx になります。
• 580：80 lx は 3 000／(4π×3)≒79.6 で、円周を表す 2π の代わりに 4π を使い、正しい値の半分にした値です。光が広がるのは光源を囲む円筒面で、周の長さは 2π×3 m です。