令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問17(a)

✓ これが正解426.5×10³

解説

3 000 lmを表面積π×0.036 m²で割り26.5×10³ lm/m²。

光束発散度 M は、光源の表面の単位面積から出ていく光束で、M＝(発散する光束)／(表面積) [lm/m²] です。直線光源は管径 D の円筒とみなせるので、長さ 1 m あたりの表面積は 円周×長さ＝πD×1 です。

D＝36 mm＝0.036 m なので、長さ 1 m あたりの表面積は π×0.036≒0.1131 m² です。長さ 1 m から 3 000 lm の光束が出るので、M＝3 000／0.1131≒26.5×10³ lm/m² となります。

半径 r＝0.018 m を使って表面積を 2πr×1 として検算しても、2×3.1416×0.018≒0.1131 m² で同じ面積になり、M も 26.5×10³ lm/m² です。

光束発散度は表面積で割る量なので、円筒の表面積（直径×π×長さ）を使うこと、mm を m に直すことの2点を確かめましょう。

ほかの選択肢の解説

• 183.3×10³：83.3×10³ は 3 000／0.036 で、管径の 0.036 m で割り、円周にするための π を掛け忘れた値です。光が出ていく面は円筒の表面なので、長さ 1 m あたりの面積は π×0.036 m² です。
• 24.2×10³：4.2×10³ は、長さ 1 m あたりの光束を円筒の表面積で割る計算からは由来を導けない値です。π×0.036 m² で割ると 26.5×10³ lm/m² になります。
• 38.4×10³：8.4×10³ は、求めた 26.5×10³ をさらに π で割った値（3 000／(π²×0.036)）です。光束発散度は光束を表面積で割るだけで、ここで π でもう一度割る理由はありません。
• 574.7×10³：74.7×10³ も、この問の光束と管径から由来を導けない値です。光束発散度は 3 000 lm を、長さ 1 m あたりの円筒の表面積 0.1131 m² で割って求めます。