令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問12

✓ これが正解422.5

解説

1灯の水平面照度約5.63 lxが4灯分で、約22.5 lxです。

点光源による水平面照度は、光度を I、光源までの距離を l、光の入射角を θ（鉛直からの角度）とすると E＝(I／l²)cosθ で求めます。距離の逆2乗の法則に、面の傾きの分 cosθ を掛けた形です。均等光源（どの方向にも同じ光度で光る光源）の光度は、全光束を全立体角4π で割って I＝5 000／(4π)≒397.9 cd です。

図から、駐車場の対角線の長さは √(6²＋8²)＝10 m なので、中心O から各柱の根元までの水平距離は5 m です。ランプは高さ5 m にあるので、ランプから O までの距離は l＝√(5²＋5²)＝5√2≒7.07 m、l²＝50 m²、cosθ＝5／7.07≒0.707 です。1灯による水平面照度は E₁＝397.9／50×0.707≒5.63 lx で、4灯は O から同じ距離にあるので E＝4×5.63≒22.5 lx です。

別の式で検算します。cosθ＝h／l を使うと E₁＝Ih／l³＝397.9×5／(5√2)³＝1 989／353.6≒5.63 lx となり、4倍すると同じ22.5 lx に着きます。

水平面照度は法線照度に cosθ を掛けること、均等光源の光度は全光束÷4π であることの2点が要所です。

ほかの選択肢の解説

• 1283：283 lx は、全光束5 000 lm をそのまま光度5 000 cd として扱い、4×5 000／50×0.707≒283 lx と計算した値です。均等光源の光度は、全光束を全立体角4π で割った約398 cd です。
• 2141：141 lx は、与えられた数値から出てくる自然な計算の筋道が見当たらず、導けません。全光束を光度とみなした場合の4灯分283 lx のちょうど半分にあたりますが、半分にする理由はこの配置にはありません。
• 331.8：31.8 lx は、4灯それぞれの光度397.9 cd を距離の2乗50 m² で割った法線照度（光に垂直な面の照度）を足した値です。地面は光に対して45°傾いているので、cos45°≒0.707 を掛ける必要があります。
• 55.6：5.6 lx は、ランプ1灯だけによる水平面照度（約5.63 lx）です。中心O は4本の柱から同じ距離にあり、4灯それぞれから同じ照度を受けるので、合計はその4倍になります。