令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問17(b)

✓ これが正解331

解説

Eh＝I cosθ／r²＝238.7×0.8／2.5²≒30.6 lxです。

(a) で求めた平均光度は I＝3 000／(4π)≒238.7 cd です。点光源による照度は、光源からの距離の2乗に反比例し（逆2乗の法則）、受ける面が光の向きに対して傾くと cosθ 倍になります（入射角の余弦法則）。水平面照度は Eh＝I cosθ／r² で求めます。

光源から B 点までの距離は、高さ 2 m と水平距離 1.5 m の直角三角形の斜辺なので r＝√(2²＋1.5²)＝√6.25＝2.5 m です。水平面の法線（真上の向き）と光の向きのなす角 θ は、cosθ＝2／2.5＝0.8 です。よって Eh＝238.7×0.8／2.5²＝191.0／6.25≒30.6 lx となります。

高さを使う式でも確かめます。r＝h／cosθ を代入すると Eh＝I cos³θ／h²＝238.7×0.8³／2²＝238.7×0.512／4≒30.6 lx で、同じ値です。

最も近いのは 31 lx です。光の向きに垂直な面の照度 I／r² を先に出し、そこへ cosθ を1回掛けると水平面照度、と2段階で考えると取り違えません。

ほかの選択肢の解説

• 110：10 lx は、正しい計算の結果と合わない値です。光度 238.7 cd、距離 2.5 m、cosθ＝0.8 を水平面照度の式に入れると 238.7×0.8／6.25≒30.6 lx で、10 lx にはなりません。
• 224：24 lx は、水平面照度の式で cosθ を2回掛けた値です（238.7×0.8²／6.25≒24.4）。距離に斜辺 2.5 m を使うなら cosθ は1回だけで、高さを使う形なら cos³θ／h² になります。
• 461：61 lx は、光度を半球の立体角で求めた 477 cd を使った値です（477.5×0.8／6.25≒61.1）。均等放射の光度は全方向の 4π sr で割った 238.7 cd で、照度もこの半分になります。
• 5122：122 lx は、光度を全光束÷π の 955 cd として計算した値です（954.9×0.8／6.25≒122.2）。平均光度は全光束を 4π で割った 238.7 cd で、照度は4分の1になります。