令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問12
理論
熱電子に関する問題
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真空中において，図のように電極板の間隔が6 mm，電極板の面積が十分広い平行平板電極があり，電極K，P間には2 000 Vの直流電圧が加えられている。このとき，電極K，P間の電界の強さは約［(ア)］ V/mである。電極Kをヒータで加熱すると表面から［(イ)］が放出される。ある1個の電子に着目してその初速度を零とすれば，電子が電極Pに達したときの運動エネルギーWは［(ウ)］ Jとなる。ただし，電極K，P間の電界は一様とし，電気素量e＝1.6×10⁻¹⁹ Cとする。上記の記述中の空白箇所(ア)～(ウ)に当てはまる語句又は数値の組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
| (ア) | (イ) | (ウ) | |
|---|---|---|---|
| (1) | 3.3×10² | 光電子 | 1.6×10⁻¹⁶ |
| (2) | 3.3×10⁵ | 熱電子 | 1.6×10⁻¹⁶ |
| (3) | 3.3×10² | 光電子 | 3.2×10⁻¹⁶ |
| (4) | 3.3×10² | 熱電子 | 1.6×10⁻¹⁶ |
| (5) | 3.3×10⁵ | 熱電子 | 3.2×10⁻¹⁶ |
- 1(ア) 3.3×10² (イ) 光電子 (ウ) 1.6×10⁻¹⁶
- 2(ア) 3.3×10⁵ (イ) 熱電子 (ウ) 1.6×10⁻¹⁶
- 3(ア) 3.3×10² (イ) 光電子 (ウ) 3.2×10⁻¹⁶
- 4(ア) 3.3×10² (イ) 熱電子 (ウ) 1.6×10⁻¹⁶
- 5(ア) 3.3×10⁵ (イ) 熱電子 (ウ) 3.2×10⁻¹⁶
答えと解説
✓ これが正解5(ア) 3.3×10⁵ (イ) 熱電子 (ウ) 3.2×10⁻¹⁶
解説
電界3.3×10⁵ V/m、熱電子、W＝eV＝3.2×10⁻¹⁶ Jです。
平行平板電極の間の電界が一様なら、電界の強さはE＝V／d（Vは電圧、dは間隔）です。電子が電位差Vの間を加速されて得る運動エネルギーはW＝eVで、電極の間隔にはよりません。
(ア)は、E＝2 000／(6×10⁻³)≒3.33×10⁵ V/mです。mmをmに直すことを忘れないようにします。(イ)は、金属を加熱したときに表面から飛び出す電子なので熱電子です。光を当てて飛び出す電子が光電子で、この図ではヒータで加熱しています。(ウ)は、電子が電極Kから電極Pまでの電位差2 000 Vで加速されるので、W＝eV＝1.6×10⁻¹⁹×2 000＝3.2×10⁻¹⁶ Jです。
別の方法で(ウ)を確かめます。電子が受ける力はF＝eE＝1.6×10⁻¹⁹×3.33×10⁵≒5.33×10⁻¹⁴ Nで、6 mm進む間にされる仕事はW＝Fd＝5.33×10⁻¹⁴×6×10⁻³≒3.2×10⁻¹⁶ Jとなり、同じ値に着きます。
したがって3.3×10⁵、熱電子、3.2×10⁻¹⁶の組合せが正解です。運動エネルギーは電位差だけで決まりeVで求められる、と覚えておくと素早く解けます。
ほかの選択肢の解説
- 1…光電子 (ウ) 1.6×10⁻¹⁶：3.3×10²は間隔6 mmをmに直さず2 000／6とした値です。ヒータで加熱して出るのは光電子ではなく熱電子で、運動エネルギーも1.6×10⁻¹⁶ではないので、すべての空白が違います。
- 2…1.6×10⁻¹⁶：電界の強さ3.3×10⁵ V/mと熱電子は合っていますが、運動エネルギーが違います。1.6×10⁻¹⁶ JはeVに1／2を掛けた値で、電位差2 000 Vで加速された電子のエネルギーはeVそのままです。
- 3…光電子 (ウ) 3.2×10⁻¹⁶：運動エネルギー3.2×10⁻¹⁶ Jは合っていますが、電界の強さはmmをmに直していない値です。また電極Kはヒータで加熱されるので、放出されるのは光電子ではなく熱電子です。
- 4…熱電子 (ウ) 1.6×10⁻¹⁶：熱電子は合っていますが、電界の強さは間隔を6 mのまま計算した3.3×10²で、正しくは3.3×10⁵ V/mです。運動エネルギーもeVの半分の値で、3.2×10⁻¹⁶ Jになりません。
出典：令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 理論 問12（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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