令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問2

✓ これが正解5球状導体の静電容量は，液体を満たす前の2倍になった。

解説

比誘電率2の液体中では、球状導体の静電容量が2倍になります。

真空中で半径rの球状導体に電荷Qがあるとき、表面の電界の強さはE＝Q／(4πε₀r²)、電位はV＝Q／(4πε₀r)、静電容量はC＝Q／V＝4πε₀rです。まわりを比誘電率εrの絶縁体で満たすと、これらの式のε₀がε₀εrに置き換わります。導体は孤立しているので、電荷Qは変わりません。

比誘電率2の液体で満たすと、静電容量はC′＝4πε₀×2×r＝2Cとなり、2倍になります。一方、電界の強さはQ／(4πε₀×2×r²)で半分、電位もQ／(4πε₀×2×r)で半分になります。電束密度はD＝Q／(4πr²)で誘電率を含まないので変わりません。電気力線の本数は電荷を誘電率で割ったQ／εで数えるので、誘電率が2倍になると半分になります。

したがって、液体を満たす前の2倍になるのは静電容量です。

電荷が一定のとき、誘電率を含まない電束密度は変わらず、誘電率で割る電界・電位・電気力線は1／εr倍、誘電率を掛ける静電容量はεr倍、と整理すると見分けられます。

ほかの選択肢の解説

• 1球状導体表面の電位は，液体を満たす前の2倍になった。：電位はQ／(4πε₀εr r)となり、比誘電率2では半分に下がります。電荷が変わらず静電容量が2倍になることから、V＝Q／Cで考えても電位は1／2倍です。
• 2球状導体表面の電界の強さは，液体を満たす前の2倍になった。：比誘電率2の絶縁体で満たすと、球の表面での電界の強さは誘電率に反比例して半分に弱まります。2倍になるという記述は、変化の向きが逆です。
• 3球状導体表面の電束密度は，液体を満たす前の2倍になった。：電束は電荷Qから出る量で、媒質によらずQのままです。電束密度はQを球面の面積4πr²で割った値なので、液体を満たしても変わりません。
• 4球状導体から出る電気力線の本数は，液体を満たす前の2倍になった。：電気力線の本数は電荷を誘電率で割った値です。誘電率が真空の2倍になるため、本数は半分になります。媒質で変わらないのは電束のほうです。