令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問2
理論
点電荷に関する問題
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図のように，真空中の3 m離れた2点A，Bにそれぞれ3×10⁻⁷ Cの正の点電荷がある。A点とB点とを結ぶ線分上のA点から1 m離れたP点にQ [C]の正の点電荷を置いたとき，その点電荷にB点の方向に5×10⁻³ Nの力が働いた。この点電荷Qの値[C]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，真空中の誘電率をε₀＝8.85×10⁻¹² F/mとする。
- 11.2×10⁻⁹
- 21.8×10⁻⁸
- 32.5×10⁻⁶
- 44.4×10⁻⁵
- 57.3×10⁻⁵
答えと解説
✓ これが正解32.5×10⁻⁶
解説
AとBからの反発力の差が5×10⁻³ Nとなり、Q≒2.5×10⁻⁶ Cです。
二つの点電荷の間に働く力は、クーロンの法則F＝Q₁Q₂／(4πε₀r²)で表され、同じ符号の電荷どうしは反発し合います。係数は1／(4πε₀)＝1／(4π×8.85×10⁻¹²)≒8.99×10⁹です。
P点の正の電荷Qには、A点の電荷からB点の向きへ押す力と、B点の電荷からA点の向きへ押す力が同時に働きます。AP＝1 m、PB＝2 mなので、A点からの力はFA＝8.99×10⁹×3×10⁻⁷×Q／1²≒2697Q [N]（B向き）、B点からの力はFB＝8.99×10⁹×3×10⁻⁷×Q／2²≒674Q [N]（A向き）です。
向きが逆なので、合力はB向きにFA－FB≒2023Q [N]です。これが5×10⁻³ Nに等しいので、Q＝5×10⁻³／2023≒2.47×10⁻⁶ Cとなり、最も近いのは2.5×10⁻⁶ Cです。
一直線上で両側から押される電荷は、近い側の力から遠い側の力を引きます。距離が2倍なら力は1／4になる、と押さえておくと計算が速くなります。
ほかの選択肢の解説
- 11.2×10⁻⁹：1.2×10⁻⁹ Cの由来は導けません。この値をQとすると、P点の電荷に働く力は2023×1.2×10⁻⁹≒2.4×10⁻⁶ Nとなり、問の5×10⁻³ Nより3桁ほど小さくなります。
- 21.8×10⁻⁸：1.8×10⁻⁸ Cの由来は導けません。この電荷では、A点とB点からの力の差は2023×1.8×10⁻⁸≒3.6×10⁻⁵ Nにとどまり、5×10⁻³ Nの100分の1にも届きません。
- 44.4×10⁻⁵：4.4×10⁻⁵ Cの由来は導けません。この値を入れると、合力は2023×4.4×10⁻⁵≒8.9×10⁻² Nとなり、問の5×10⁻³ Nの約18倍の力になってしまいます。
- 57.3×10⁻⁵：7.3×10⁻⁵ Cの由来は導けません。これを入れたときの合力は2023×7.3×10⁻⁵≒0.15 Nで、問の5×10⁻³ Nの約30倍となり、条件に合いません。
出典：令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 理論 問2（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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