令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問18(a)

✓ これが正解3A＝0，B＝0：S₁＝0，T₁＝0　A＝0，B＝1：S₁＝1，T₁＝0　A＝1，B＝0：S₁＝1，T₁＝0　A＝1，B＝1：S₁＝0，T₁＝1

解説

S₁ は A と B の排他的論理和、T₁ は論理積の半加算器です。

図1の回路を入力側からたどります。A と B は OR 回路と AND 回路の両方に入り、AND の出力がそのまま T₁ になります。さらに AND の出力を NOT で反転したものと OR の出力を、もう一つの AND に入れた出力が S₁ です。式で書くと T₁＝A･B、S₁＝(A＋B)･(A･B の否定) です。

4通りの入力を順に調べます。A＝0、B＝0 では OR も AND も0なので S₁＝0、T₁＝0 です。A＝0、B＝1 と A＝1、B＝0 では OR が1、AND が0でその否定が1なので S₁＝1、T₁＝0 です。A＝1、B＝1 では OR は1ですが、AND が1でその否定が0になるので S₁＝0、T₁＝1 です。

よって S₁ は A と B が異なるときだけ1（排他的論理和）、T₁ は両方が1のときだけ1（論理積）で、この並びの真理値表が正解です。これは2進数の1桁の足し算をする半加算器で、S₁ が和、T₁ が桁上がりに当たります。

0＋1＝1、1＋1＝10 と2進数の足し算で確かめると、真理値表を覚えやすくなります。この結果は (b) の回路を読むときにも使います。

ほかの選択肢の解説

• 1…0 A＝0，B＝1：S₁＝0，T₁＝0 A＝1，B＝0：S₁＝0，T₁＝0 A＝1，B＝1：S₁＝0，T₁＝1：S₁ がどの入力でも0になっている点が誤りです。A と B の一方だけが1のとき、OR は1、AND の否定も1なので S₁ は1になります。T₁ の列は合っています。
• 2…1 A＝0，B＝1：S₁＝0，T₁＝0 A＝1，B＝0：S₁＝0，T₁＝0 A＝1，B＝1：S₁＝0，T₁＝1：A＝0、B＝0 で T₁＝1、S₁ がすべて0としている点が誤りです。T₁ は A と B の AND なので両方0なら0です。また一方だけが1の入力では S₁ が1になります。
• 4…0 A＝0，B＝1：S₁＝1，T₁＝0 A＝1，B＝0：S₁＝0，T₁＝0 A＝1，B＝1：S₁＝0，T₁＝1：A＝1、B＝0 の行で S₁＝0 としている点が誤りです。この入力でも OR は1、AND は0でその否定が1なので、S₁ は1です。回路は A と B について対称なので、A＝0、B＝1 の行と同じ結果になります。
• 5…1 A＝0，B＝1：S₁＝1，T₁＝0 A＝1，B＝0：S₁＝1，T₁＝0 A＝1，B＝1：S₁＝0，T₁＝1：A＝0、B＝0 の行で T₁＝1 としている点が誤りです。T₁ は A と B の AND の出力なので、両方が0なら0です。S₁ の列は合っています。