令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問17(a)

✓ これが正解2106

解説

光度955 cdを距離3 mの2乗で割り、約106 lxです。

均等放射の光源は、どの方向にも同じ光度で光を出します。全光束 F［lm］は光度 I［cd］に全立体角 4π［sr］を掛けたものなので、光度は I＝F／(4π)＝12 000／(4×3.14)≒955 cd です。

光源の直下の床の水平面照度は、距離の逆2乗の法則 E＝I／r² で求めます。直下では光が床面に垂直に入るので、入射角による補正（cosθ）は1です。光源の中心から床までの距離は r＝3 m なので、E＝955／3²＝955／9≒106 lx になります。球の直径 30 cm は床までの距離に比べて小さく、光源を中心にある点とみなして距離を測ります。

別の方法で確かめます。光源を中心とする半径 3 m の球面を考えると、その表面積は 4π×3²≒113.1 m² で、全光束 12 000 lm がこの球面に一様に届きます。照度は単位面積あたりの光束なので、E＝12 000／113.1≒106 lx となり、同じ値に着きます。

全光束を 4π で割って光度にし、距離の2乗で割って照度にする、という2段の流れを覚えておくと、球形光源の問をすばやく解けます。

ほかの選択肢の解説

• 135：35 lx は、光度 955 cd を距離の2乗ではなく3乗の 27 で割った約 35.4 lx に当たる値です。点光源による照度は距離の逆2乗の法則に従うので、3 m の2乗の 9 で割ります。
• 3142：142 lx は、正しく求めた約 106 lx と一致しません。光度 955 cd を距離の2乗 9 で割れば約 106 lx で、全立体角を 2π と取り違えた場合でも約 212 lx になり、142 lx にはなりません。
• 4212：212 lx は、全光束を 4π ではなく 2π で割って光度を約 1 910 cd とし、9 で割った値です。均等放射の球形光源は上下左右すべての方向に光を出すので、全立体角 4π で割ります。
• 5425：425 lx は、全光束を 4π ではなく π で割って光度を約 3 820 cd とし、9 で割った値です。全光束は光度に全立体角 4π を掛けたものなので、光度を求めるには 4π で割ります。