令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問17(a)
機械
均等放射に関する問題
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(選択問題)
どの方向にも光度が等しい均等放射の点光源がある。この点光源の全光束は3 000 lm である。この点光源を図のように配置した。水平面から点光源までの高さは2 m であり，点光源の直下の点A とB との距離は1.5 m である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) この点光源の平均光度[cd]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 1191
- 2239
- 3318
- 4477
- 5955
答えと解説
✓ これが正解2239
解説
平均光度＝全光束÷4π＝3 000／(4π)≒239 cdです。
均等放射の点光源は、どの方向にも同じ光度で光を出します。光度 I は単位立体角あたりの光束（cd＝lm／sr）で、点光源のまわりの全空間の立体角は 4π sr です。したがって平均光度は全光束を 4π で割って求めます。
I＝F／(4π)＝3 000／(4π)＝3 000／12.57≒238.7 cd となります。
逆向きに確かめます。238.7 cd の光度で全方向 4π sr に光を出すと、全光束は 238.7×12.57≒3 000 lm となり、問の全光束と一致します。なお、この値は光源の高さや点 A・B の位置とは関係のない、光源そのものの性質です。
最も近いのは 239 cd です。球全体の立体角は 4π sr、半球なら 2π sr、と覚えておくと、光束と光度の換算で迷いません。この光度は (b) の照度の計算にそのまま使います。
ほかの選択肢の解説
- 1191：191 cd は、平均光度 238.7 cd に B 点の方向の cosθ＝2／2.5＝0.8 を掛けた値です。光度は光源そのものの性質で、角度は照度を求める段階で考えます。
- 3318：318 cd は、正しい計算の結果と合わない値です。均等放射の点光源の平均光度は、全光束を全空間の立体角 4π sr で割った 3 000／(4π)≒239 cd で、318 cd にはなりません。
- 4477：477 cd は、全光束を半球の立体角 2π sr で割った値です（3 000／2π）。均等放射の点光源は全方向に光を出すので、球全体の 4π sr で割ります。
- 5955：955 cd は、全光束を π だけで割った値です（3 000／π）。点光源のまわりの立体角は 4π sr なので、4 で割る分が抜けて4倍の値になっています。
出典：令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 機械 問17(a)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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