令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問17(b)
機械
輝度に関する問題
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(選択問題)
均等放射の球形光源(球の直径は30 cm)がある。床からこの球形光源の中心までの高さは3 m である。また，球形光源から放射される全光束は12 000 lm である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 球形光源の光度の値[cd]と輝度の値[cd/m²]との組合せとして，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
| 光度 | 輝度 | |
|---|---|---|
| (1) | 955 | 13 500 |
| (2) | 955 | 3 380 |
| (3) | 1 910 | 1 010 |
| (4) | 1 910 | 27 000 |
| (5) | 3 820 | 13 500 |
- 1光度 955 輝度 13 500
- 2光度 955 輝度 3 380
- 3光度 1 910 輝度 1 010
- 4光度 1 910 輝度 27 000
- 5光度 3 820 輝度 13 500
答えと解説
✓ これが正解1光度 955 輝度 13 500
解説
光度955 cd、輝度は光度を見かけの面積で割り約13 500 cd/m²。
(a) と同じく、均等放射の光源の光度は全光束を全立体角 4π で割って I＝12 000／(4π)≒955 cd です。光度は方向ごとの光の強さで、光源の大きさには関係しません。
輝度は、ある方向から見た光源の明るさで、その方向の光度を、その方向から見た光源の見かけの面積（正射影面積）で割って求めます。球はどの方向から見ても円に見え、その面積は半径 r の円の面積 πr² です。直径 30 cm なので半径は r＝0.15 m、見かけの面積は π×0.15²≒3.14×0.0225≒0.070 7 m² です。したがって輝度は L＝955／0.070 7≒13 500 cd/m² になります。
別の方法で確かめます。球の表面1 m² あたりから出る光束（光束発散度）を M とすると、表面積 4πr² から全光束が出るので M＝12 000／(4π×0.15²)≒42 400 lm/m² です。どの方向にも一様に光る面では輝度は M／π で、42 400／3.14≒13 500 cd/m² となり、同じ値に着きます。
輝度で割るのは球の表面積ではなく見かけの円の面積、そして半径は直径の半分、の2点を確かめると取り違えを防げます。
ほかの選択肢の解説
- 2光度 955 輝度 3 380：光度は正しいものの、輝度の 3 380 cd/m² は、955 を 0.283 m²（半径を 0.3 m とした π×0.3²、または球の表面積 4π×0.15²）で割った値です。割るのは見かけの円の面積 π×0.15²≒0.070 7 m² です。
- 3…1 010：光度の 1 910 cd は、全光束を 4π ではなく 2π で割った値です。輝度の 1 010 cd/m² も、正しく求めた約 13 500 cd/m² と一致しません。均等放射の光源は全方向に光を出すので、光度は 4π で割って 955 cd です。
- 4…27 000：光度の 1 910 cd は全光束を 2π で割った値で、輝度の 27 000 cd/m² はその 1 910 cd を見かけの面積 0.070 7 m² で割った値です。光度を 4π で割って 955 cd とすれば、輝度もその半分の 13 500 cd/m² です。
- 5光度 3 820 輝度 13 500：光度の 3 820 cd は全光束を π で割った値で、全立体角 4π で割っていません。輝度の 13 500 cd/m² は正しい値ですが、光度 3 820 cd からは求まらない値で、組合せとして食い違っています。
出典：令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 機械 問17(b)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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