令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問18(b)
機械
絶対値表示方式に関する問題
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(選択問題)
数の表現法について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 8 ビットの固定長で，正負のある2 進法の数値を表現する場合，次のような①及び②で示す方式がある。また，D-A コンバータにおいては次の③で示す方式が用いられる。①最上位ビット(左端のビット，以下MSB という)を符号ビットとして，残りのビットでその数の絶対値を表す方式は，絶対値表示方式と呼ばれる。この場合，MSB=0 が正(＋)，MSB=1 が負(－)と約束すると，10 進数の－8 は［(ア)］となる。②7 ビット長で表された正の数n に対して，－n を8 ビット長のn の2 の補数で表す方式がある。この方式による場合，10 進数の－8 は［(イ)］となる。この方式においても，MSB=1 は負の整数，MSB=0 は正の整数を示すことになる。この方式は，2 進数の減算に適している。③D-A コンバータでは，ディジタル入力量とアナログ出力量が比例の関係にある。8 ビットのD-A コンバータではディジタル入力量として，(1000 0000)₂ を与えた場合に，0.0000 V が出力されるようにしたオフセット･バイナリ･コードを用いることが多い。この場合，出力電圧が正のときは，MSB=1 となり，負のときは，MSB=0 となる。ディジタル入力値が(0000 0000)₂ のときのアナログ出力値が－5.0000 V であるオフセット･バイナリ･コードのD-A コンバータでは，ディジタル入力値が(0111 1000)₂ のときの出力電圧値は［(ウ)］ V となる。上記の記述中の空白箇所(ア)～(ウ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
| (ア) | (イ) | (ウ) | |
|---|---|---|---|
| (1) | (1000 1000)₂ | (1000 0111)₂ | －0.2734 |
| (2) | (1111 1000)₂ | (1000 1000)₂ | －0.3125 |
| (3) | (1111 1000)₂ | (1000 0111)₂ | －0.3125 |
| (4) | (1000 1000)₂ | (1111 1000)₂ | －0.3125 |
| (5) | (1000 1000)₂ | (1111 1000)₂ | －0.2734 |
- 1(ア) (1000 1000)₂ (イ) (1000 0111)₂ (ウ) －0.2734
- 2(ア) (1111 1000)₂ (イ) (1000 1000)₂ (ウ) －0.3125
- 3(ア) (1111 1000)₂ (イ) (1000 0111)₂ (ウ) －0.3125
- 4(ア) (1000 1000)₂ (イ) (1111 1000)₂ (ウ) －0.3125
- 5(ア) (1000 1000)₂ (イ) (1111 1000)₂ (ウ) －0.2734
答えと解説
✓ これが正解4(ア) (1000 1000)₂ (イ) (1111 1000)₂ (ウ) －0.3125
解説
－8は10001000と11111000、出力は－0.3125 Vの組合せ。
①の絶対値表示方式は、最上位ビット（MSB）を符号に使い、残りの7ビットで絶対値を表します。8 は7ビットの2進数で 000 1000 なので、－8 は符号ビット1を付けて (1000 1000)₂ です。よって(ア)は (1000 1000)₂ です。
②の2の補数は、正の数 n のビットをすべて反転して1を足すと得られ、これが －n を表します。8＝(0000 1000)₂ を反転すると (1111 0111)₂、1を足すと (1111 1000)₂ です。確かめとして 8 と足すと (1 0000 0000)₂ となり、8ビットからあふれた桁を除くと0になるので、－8 を表していることが分かります。よって(イ)は (1111 1000)₂ です。
③のオフセット・バイナリ・コードでは、(1000 0000)₂＝128 が 0 V、(0000 0000)₂＝0 が －5.000 0 V なので、入力が1増えるごとに出力は 5／128＝0.039 062 5 V ずつ増えます。入力 (0111 1000)₂ は10進数で 64＋32＋16＋8＝120 で、128 より8小さいので、出力は －8×0.039 062 5＝－0.312 5 V です。よって(ウ)は －0.3125 です。
別の方法で確かめます。－5 V から数えると 120 段上がるので、－5＋120×5／128＝－5＋4.687 5＝－0.312 5 V となり、同じ値です。
絶対値表示は符号ビットを付け替えるだけ、2の補数は反転して1を足す、と手順で区別すると(ア)と(イ)を取り違えません。
ほかの選択肢の解説
- 1…1000 0111)₂ (ウ) －0.2734：(ア)は正しいものの、(イ)の (1000 0111)₂ は8の2の補数ではなく、(ウ)の －0.2734 V は1段あたり 5／128 V に7段分を掛けた値です。正しくは 128－120＝8 段なので －0.3125 V です。
- 2…1000)₂ (ウ) －0.3125：(ウ)は正しいものの、(ア)と(イ)が入れ替わっています。符号ビットに1を付けて残りに絶対値8を入れた (1000 1000)₂ が絶対値表示方式で、ビットを反転して1を足した (1111 1000)₂ が2の補数です。
- 3…0111)₂ (ウ) －0.3125：(ア)を (1111 1000)₂、(イ)を (1000 0111)₂ としている点が誤りです。(1111 1000)₂ は2の補数による －8 で、絶対値表示方式では (1000 1000)₂ です。(1000 0111)₂ は8を反転して1を足した形になりません。
- 5…1111 1000)₂ (ウ) －0.2734：(ア)(イ)は正しいものの、(ウ)の －0.2734 V が誤りです。これは 5／128 V に7段分を掛けた値で、入力 120 と 0 V に当たる 128 の差は8段なので、－8×5／128＝－0.3125 V になります。
出典：令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 機械 問18(b)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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