平成27年度 秋期 午前Ⅱ 問10

✓ これが正解ウ4

解説

3項目×2状態の直交表なら、4件で全ての組合せが1回ずつそろいます。

設問の基準は、どの2項目を取り出しても、その2項目の状態の組合せ4通りが同じ回数ずつ現れることです。これは実験計画法の直交表の考え方で、2状態の項目が3つなら4件のテストケースで満たせます。例えば候補1・4・6・7を選ぶと、学生番号と科目コードは存在・存在、存在・不在、不在・存在、不在・不在が1回ずつです。学生番号と得点は存在・数字、存在・非数字、不在・非数字、不在・数字、科目コードと得点も存在・数字、不在・非数字、存在・非数字、不在・数字が1回ずつ現れます。組合せが4通りある以上、4件より少ないと全てはそろいません。2水準の因子が3つなら、全8件の半分の4件という形で覚えておくと判断できます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア2：2件では、どの2項目を取り出しても状態の組合せは多くて2通りしか現れません。2項目の組合せは4通りあるので、全ての組合せを同じ回数ずつそろえるという基準をそもそも満たせません。
• イ3：3件では、2項目の組合せ4通りのうち少なくとも1通りが欠けます。全ての組合せが同一回数ずつ存在するには、件数が4の倍数でなければならず、3件では基準に届きません。
• エ6：6件は4の倍数ではないので、4通りの組合せを同じ回数ずつ並べることができません。基準を満たす件数は4件か8件で、6件を選ぶと回数に偏りが出てしまいます。