ITパスポート 平成24年度 秋期 特別措置試験 問66

✓ これが正解エ 0.5

解説

二の累乗の分数に直せる小数だけが、きれいに収まります。

二進で小数を表すと、位の重みは二分の一ずつ小さくなります。だから表せるのは、二の累乗を分母にした分数だけで、言い換えると分母が二だけで割り切れる分数です。設問の四つを、この形に直せるかどうかで見ていきます。十分の五という数は約分すると二分の一になり、分母が二なので二進では一桁で表せます。だからこの数を挙げた選択肢が正解です。十分の一は、約分しても分母に五が残ってしまいます。十分の二は五分の一、十分の四は五分の二になり、どちらも分母が五のままです。分母に五が残ると、二進では同じ並びが延々と続きます。十で割り切れることと二で割り切れることは別で、分母だけを見れば判断できます。シラバスも、基数変換の方法を学ぶよう求めています。

ほかの選択肢の解説

• ア 0.1：十分の一という数を挙げた選択肢です。十進ではたった一桁で書ける短い数ですが、約分しても分母の五が消えず、二進に直すと同じ並びが繰り返し続く、終わりのない小数になります。
• イ 0.2：十分の二という数を挙げた選択肢は、約分すると五分の一になります。分母はやはり五で二の累乗にはならないので、二進ではきりよく終わらず、十分の一と同じ形です。
• ウ 0.4：十分の四という数を挙げた選択肢は、約分すると五分の二になります。分子は二になりますが分母に五が残り、残っている限り二進では割り切れません。見るのは分母のほうです。