基礎理論｜平成24年度 秋期 ITパスポート試験（特別措置試験） 問66

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• 0.4
• ✓ これが正解0.5

解説

二の累乗の分数に直せる小数だけが、きれいに収まります。

二進で小数を表すと、位の重みは二分の一ずつ小さくなります。だから表せるのは、二の累乗を分母にした分数だけでした。言い換えると、分母が二だけで割り切れる分数になります。設問の四つを、この形に直せるかどうかで見ていきます。十分の五という数は、約めると二分の一になりました。分母が二なので、二進では一桁で表せます。だからこの数を挙げた肢が当たり、きれいに収まりました。十分の一は、約めても分母に五が残ってしまいます。十分の二は五分の一になり、やはり五が残りました。十分の四は五分の二で、これも分母が五のままです。分母に五が残ると、二進では同じ並びが延々と続きます。つまり十で割り切れることと、二で割り切れることは別でした。分母だけを見れば判じられます。シラバスも、基数変換の方法を学ぶよう求めています。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• 十分の一という数を挙げた肢のほうです。十進では、たった一桁で書ける短い数でした。ところが約めても、分母の五が消えません。二進に直すと、同じ並びが繰り返し続きます。終わりのない小数になりました。二進ではきりよく収まりません。
• 十分の二という数を挙げた肢が、こちらです。約めると五分の一という分数になりました。分母はやはり五で、二の累乗にはなりません。だから二進では、きりよく終わりませんでした。十分の一と同じ形です。約めた分母を見れば分かります。
• 十分の四という数を挙げた肢が、こちらに当たります。約めると五分の二という分数になります。分子は二になりますが、分母に五が残りました。残っている限り、二進では割り切れません。見るのは分母のほうでした。二の累乗ではありません。

この問題に関係する言葉

• 基数変換

出典：平成24年度 秋期 ITパスポート試験（特別措置試験） 問66

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